线性代数试题及答案.pdf

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k n A (C) kn1A (D) A
5. 设n 阶矩阵 A ， B 和 C ，则下列说法正确的是 _____ 。
( A) AB  AC 则 B  C (B) AB  0 ,则 A  0 或 B  0
(C) ( AB)T  AT BT (D) ( A  B)( A  B)  A 2  B 2

三、计算题 （本题总计 60 分。1-3 每小题 8 分,4-7 每小题 9 分）
1 2 2  2 2
2 2 2  2 2
2 2 3  2 2
1. 计算 n 阶行列式 D  。
     
2 2 2  n 1 2
2 2 2  2 n
1
2．设 A 为三阶矩阵， A* 为 A 的伴随矩阵，且 A  ，求 (3A) 1  2A* .
2
3．求矩阵的逆
 1 1 1
 
A   2 1 1
 
 1 2 0
x  x  x  2
 1 2 3
4. 讨论  为何值时，非齐次线性方程组 x  x  x  
1 2 3
x  x  x 1
 1 2 3
① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。

5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
- 2 -x  x  x  x  2
 1 2 3 4
2x  3x  x  x  1
1 2 3 4
x  2x  2x  5
 1 3 4
  1 0 2 3T   1 1 3 5T   1 1 3 1T
6. 已 知 向 量 组 1 、 2 、 3