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最新《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc

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最新《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc

上传人:916581885 2022/7/29 文件大小:179 KB

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最新《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc

文档介绍

文档介绍:?离散型随机变量及其分布?单元测试题〔一〕
考试时间120分钟 试卷总分值150分
★祝考试顺利★
一、选择题:每题5分,,只有一项符合题目要求.
,试求出n与x的值;
(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数,写出X的分布列.
解:(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实****教师的总结果数为C=,2位学生中恰有1位女学生的结果数为CC=(n-3)×3.
依题意可得==,化简得n2-11n+30=0,解得n1=5,n2=6.
当n=5时,x=5-3=2;当n=6时,x=6-3=3(舍),
故所求的值为.
(2)当时,X可能的取值为0,1,=0表示只选派2位男生,这时P(X=0)==,
X=1表示选派1位男生与1位女生,这时P(X=1)==,
X=2表示选派2位女生,这时P(X=2)==.
X的分布列为:
X
0
1
2
P
,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x1,x2,记ξ=(x1-3)2+(x2-3)2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率;
(2)求ξ的分布列.
解:(1)掷出点数x可能是:1,2,3,-3分别得:-2,-1,0,(x-3)2的所有取值分别为:0,1,:0,1,2,4,5,8.
当x1=1且x2=1时,ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最大值8,P(ξ=8)=×=;
当x1=3且x2=3时,ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最小值0,
P(ξ=0)=×=.
(2)由(1)知ξ的所有取值为:0,1,2,4,5,8.
P(ξ=0)=P(ξ=8)=;
当ξ=1时,(x1,x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即P(ξ=1)=;
当ξ=2时,(x1,x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4).即P(ξ=2)=;
当ξ=4时,(x1,x2)的所有取值为(1,3)、(3,1).即P(ξ=4)=;
当ξ=5时,(x1,x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).即P(ξ=5)=.
所以ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
4
5
8
P
19.人寿保险中〔某一年龄段〕,在一年的保险期内,每个被保险人需交纳保费a元,被保险人意外死亡那么保险公司赔付3万元,出现非意外死亡那么赔付1万元,经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1,非意外死亡的概率为p2,
〔1〕求保险公司的盈利期望;
〔2〕a需满足什么条件,保险公司才可能盈利?
解:〔1〕设ξ为盈利数,其概率分布为
ξ
a
a-30000
a-10000
P
1-p1-p2
p1
p2
Eξ=a〔1-p1-p2〕+〔a-30000〕p1+〔a-10000〕p2=a-30000p1-10000p2.
〔2〕要盈利,至少需使ξ的数学期望大于零,故a>30000p1+10000p2.
,假