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山东大学网络教育《线性代数》.docx

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山东大学网络教育《线性代数》.docx

上传人:suijiazhuang2 2022/7/29 文件大小:67 KB

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文档介绍

文档介绍:线性代数模拟题(一)
.
下列(A )是4级偶排列.
A) 4321; (B) 4123; (C) 1324; (D) 2341.
如果
D
=
a
11 a
21
a
31
a
12
a
22
当。取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解.
ax + x + x = 1
< x + ax + x = a
x + x + ax = a 2
V 1 2 3
参考答案:
.当a丰1,-2时有唯一解:
a +1 1 (a +1)2
:=— ,x = , x —
1 a + 2 2 a + 2 3 a + 2
当a — 1时,有无穷多解:
当a = —2时,无解。
f11
f01
f 3 1
f 21
f11
—1
3
0
1
—1
,以 —
,以 —
,以 —
,以 —
2
2
1
3
7
4
5
5
2
4
I 2 J
114 J
6
I 0
,并把其余向量用极大无关组线性表示.

1
参考答案:
「]
0
3
2
1、
0
3
0 = 1)
-1
3
0
1
-L
=>
0
0
0
0
0
2
1
7
5
2
0
1
1
0
-1
2
14
6
o’
\0
0
0
4 -4;
解:向量E阵
■ 是一个极大无关组'
,B是反对称矩阵,试证:AB — BA是对称矩阵.
参考答案:
ilk: 111 条件 A = ,-f 1 B7 = —R ,
fj =(A&y -{BA} = BT A7 - AT BT = {- - A(- B)= AB-BA
.
若(-1)N(\k4/5)a a a a a是五阶行列式|a..|的一项,则k、l的值及该项符号为
11 k 2 43 14 55 lj
(A ).
A) k = 2, l = 3,符号为负; (B) k = 2, l = 3符号为正;
(C) k = 3, l = 2,符号为负; (D) k = 1, l = 2,符号为正.
下列行列式(A )的值必为零.
〃阶行列式中,零元素个数多于n2 - n个;
n阶行列式中,零元素个数小于n2 - n个;
n阶行列式中,零元素个数多于n个;
(D) n阶行列式中,零元素的个数小于n个.
设A,B均为n阶方阵,若(A + B)(A — B)= A2 - B2,则必有(D ).
(A) A = I ; (B)B = O ; (C) A = B ; (D) AB = BA .
设A与B均为n x n矩阵,则必有(C ).
(A) |A + B| = |A| + |B| ;(B) AB = BA ; (C) |AB| = |BA| ; (D)(A + B>】=A-1 + B-1.
如果向量P可由向量组a],%....,气线性表出,则(D/A )
存在一组不全为零的数k ,k ,...., k,使等式P = k a + k a +.... + k a成立
1 2 s 11 2 2 s s
存在一组全为零的数k , k ,...., k,使等式P = k a + k a +.... + k a成立
1 2 s 11 2 2 s s
对P的线性表示式不唯一
(D)向量组P,a1,a2,....,a,线性相关
齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充要条件是(C )
系数矩阵A的任意两个列向量线性相关
系数矩阵A的任意两个列向量线性无关
(C )必有一列向量是其余向量的线性组合
(D)任一列向量都是其余向量的线性组合
设n阶矩阵A的一个特征值为入,则(入A-1)2+Z必有特征值(B)
(a)入 2+1
(b)入 2-1 (c)2 (d)-2
(3 2 -1:
A =
0 0 a
与对角矩阵相似,则a = ( A)
[0 0 0 )
(a) 0
;(b) -1
; (c) 1 ; (d) 2
,B,C均为n阶方阵,下面(D )不是运算律.
(A)(A + B)+ C = (C + B) + A ; (B) (A + B)C = AC + BC ;
(C) (AB)C = A(BC);
D) (AB)C = (AC)B .
(B )不是初等矩阵.
(0 0 1'
(1 0 0'
(1 0 0