文档介绍：1
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2021年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
一、选择题（共6小题,每题6分，共36分. 以下每道小题均给出了代号为A，B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号字母填入题个 （B）3个
（C)4个 （D）5个
【答】D．
解：由题意可求出AB=5，如图,以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2,利用勾股定理可求出OC1=OC2=,可得，（精品文档请下载）
x
y
O
A
B
C1
C2
C3
C4
C5
第5题图
以点B为圆心BA的长为
半径画弧,交y轴于点C3和C4，
1
4
可得，AB的
中垂线交y轴于点C5，利用
三角形相似或一次函数的知识
可求出．
6．二次函数（为常数），当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型（精品文档请下载）
抛物线)，这条抛物线的解析式是【 】
(A） （B）
（C）（D）
【答】A．
解:
y
x
O
第6题图
的顶点坐标是，
设,
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5
，由
得,
所以．
二、填空题（共6小题，每题6分，共36分）
7．假设，那么的值为 ．
【答】7．
解：．
8．方程的解是 ．
【答】．
解：
1
6
.
∴,解得 .
9．如图,在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0）,
假设点A的坐标为(a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转
90°得到线段，那么点的坐标是 ．
【答】．
解:分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D．
第9题图
显然Rt△ABC≌Rt△BD．
由于点A的坐标是，
所以
，
，所以点的坐标是．
A
B
C
D
M
N
第10题图
E
10．如图,矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧,那么图中两段弧之间的阴影部分的面积为 ．（精品文档请下载）
【答】2．
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7
解：连接MN,显然将
扇形AED向右平移可
和扇形MBN重合，
图中阴影部分的面积
等于矩形AMND的面积，
等于．
11．α、β是方程的两根，那么的值为 ．
【答】．
解：∵α是方程的根，∴．
∴ ，
又 ∵
∴
=．
12．现有145颗棒棒糖,分给假设干小朋友,不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．（精品文档请下载）
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【答】36．
解：利用抽屉原理分析,设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉,至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,那么≤145，解得≤36，所以小朋友的人数最多有36个．（精品文档请下载）
三、解答题（第13题15分，第14题15分,第15题18分，共48分）
13．王亮的爷爷今年(2021年)80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？（精品文档请下载）
解：设王亮出生年份的十位数字为,个位数字为(x、y均为0 ~ 9的整数）．
∵王亮的爷爷今年80周岁了,∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．
故应分两种情况：…………………2分
（1)假设王亮出生年份为2000年后，那么王亮的出生年份为,依题意，得 ，
整理,得 x、y均为0 ～ 9的整数，
∴ 此时
∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………
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9
8分
(2）假设王亮出生年份在2000年前，那么王亮的出生年份为，依题意，得 ，
整理,得 ,故x为偶数,又
∴ ∴ 此时
∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁． …………………14分
综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分
14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA, 点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（精品文档请下载）
（1）求k的取值范围；
（2）当k为取值范围内的最大整数时，假设抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形