文档介绍：实用标准
解三角形
：
(1) sin( A B) sin C,
cos(A B) cosC,
tan( A B) tan C,
(2) sin A B co
an am
n m d
an
am
；
d
m ．
n
n 项和的公式：
① Sn
n a1
an
(注意利用性质特别是下标为奇数 )
2
n n
1
② Sn
na1
2
d (是一个关于 n 的 2 次式且
无常数项 ,二次项系数是公差的一半 )
:
(1) 若 m n p q 则 am an ap aq ；
(2) 若 2n
p q 则 2an ap aq ．
(3) S n , S 2n
Sn , S3 n S2 n
成等差数列
(4)
{ S n } 成等差数列
, 且公差为原公差的
n
(5) ①若项数为 2n n
*
n an an 1 ，
，则 S2n
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实用标准
S奇
an
且 S偶 S奇 nd， S偶
an 1
．
②若项数为 2n 1 n
*
，则 S2n 12n
1 an ，且
S奇
n
S奇
S偶
an ，S偶
n 1（其中 S奇
na n ，S偶
n 1 an ）．
（ 6 ）若等差数列
{
an}
{bn}
的前 n
项和为
S n
, T n
an
S2n
1
bn
T2n
则
1
八．等差数列前 n 项和的最值
S
d n2
(a
d )n
(1) 利用二次函数的思想 : n
2
1
2
找到通项的正负分界线
a1
0
sn 有最大值，当 n=k
d
0
时取到的
若
则
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实用标准
最大值 k 满足
ak 0
ak 1 0
a1
0
d
0
若
则 sn有最大值，当 n=k
时取到的最
大
ak 0
ak 1 0
值 k 满足
等比数列
一．定义、如果一个数列从第 2 项起，每一项与
它的前一项的比等于同一个常数， 则这个数列称
为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
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实用标准
an 1 q
二．符号表示： an
注：①等比数列中不会出现值为 0 的项；
②奇数项同号，偶数项同号
（３）合比性质的运用
三．数列是不是等比数列有以下四种方法：
an an 1 q(n 2, q为常数 , 且 0)（可用来证明）
② an2 an 1 an 1 ( n 2 )（可用来证明）
③ an cqn ( c, q 为非零常数 ). （指数式）
④从前 n 项和的形式（只用来判断）
:
在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等比中项．若 G 2 ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项． （注：由 G 2 ab 不能
得出 a ， G ， b 成等比，由 a ， G ， b G 2 ab ）
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实用标准
：
a
a qn 1
n
1
．
通项公式的变形：
an amqn m ；
q
n m
a n
am ．(注意合比性质的利用 )
(2