文档介绍：5几种常见概率分布
2021
Your content to play here, or through your copy, paste in this box, and select only，2，… 代入(4-23)式即可求得各项的概率。 但是在大多数服从波松分布的实例中，分布参数λ往往是未知的，只能从所观察的随机样本中计算出相应的样本平均数作为 λ 的 估计值，将其代替(4-23)式中的λ，计算出 k = 0，1，2，… 时的各项概率。
如【】中已判断畸形仔猪数服从波松分布，并已算出样本平均数=。（4-23）中的λ得：
(k=0,1,2,…)
因为e-=，所以畸形仔猪数各项的概率为：
P(x=0)=／(0!×)=
P(x=1)=／(1!×)=
P(x=2)=／(2!×)=
P(x=3)=／(3!×)=
P(x=4)=／(4!×)=
把上面各项概率乘以总观察窝数(n=200)即得各项按波松分布的理论窝数。 波松分布与相应的频率分布列于表4-4中。
表4-4 畸形仔猪数的波松分布
将实际计算得的频率与根据λ= ，发现畸形仔猪的频率分布与 λ= 的 波松分布是吻合得很好的 。这进一步说明了畸形仔猪数是服从波松分布的。
【】 为监测饮用水的污染情况， 现检验某社区每毫升饮用水中细菌数 ， 共得400个记录如下：
试分析饮用水中细菌数的分布是否服从波松分布。若服从，按波松分布计算每毫升水中细菌数的概率及理论次数并将頻率分布与波松分布作直观比较。
经计算得每毫升水中平均细菌数 =,方差S2=。两者很接近， 故可认为每毫升水中细菌数服从波松分布。以 =（4-23）式中的λ，得
(k=0,1,2…)
计算结果如表4—5所示。
表4—5 细菌数的波松分布
可见细菌数的频率分布与λ= ， 进一步说明用波松分布描述单位容积(或面积)中细菌数的分布是适宜的。
注意，二项分布的应用条件也是波松分布的应用条件。比如二项分布要求n 次试验是相互独立的，这也是波松分布的要求。然而一些具有传染性的罕见疾病的发病数，因为首例发生之后可成为传染源，会影响到后续病例的发生，所以不符合波松分布的应用条件。对于在单位时间、单位面积或单位容积内，所观察的事物由于某些原因分布不随机时，如细菌在牛奶中成集落存在时，亦不呈波松分布。
一、正态分布的定义及其特征
（一）定义 若连续性随机变量X的概率分布密度函数为：
其中，µ为平均数，σ2 为方差，则称随机变量χ服从正态分布,记为χ～(µ,σ2).相应的概率分布函数为
第三节 正态分布 normal distribution
（二）特征
正态分布密度曲线是以χ=µ 为对称轴的单峰、对称的悬钟形；
f(x)在χ=µ处达到极大值,极大值为
f(x)是非负数，以x轴为渐进线；
正态分布
密度函数曲线
正态分布有两个参数，即平均数µ和标准差σ。µ是位置参数，σ是变异度参数。
分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即：
正态分布
密度函数曲线
特征
μ相同而σ不同的三个正态总体
σ相同而μ不同的三个正态总体
特征
（一）定义
称µ=0, σ2=1的正态分布为标准正态分布。标准正态分布的概率密度函数及分布函数如下：
若随机变量µ服从标准正态分布，记作μ～(0, 1)
二、标准正态分布standard normal distribution
（二）标准化的方法
对于任何一个服从正态分布(μ,σ2)的随机变量χ ，都可以通过标准化变换：u=(χ- μ)/ σ 即减平均数后再除以标准差，将其变换为服从标准正态分布的随机变量μ。
对不同的μ及P(U<u)值编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到任意一个区间内曲线下的面积，即为概率。
三、正态分布的概率计算
（一）标准正态分布的概率计 设u服