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蒙特卡洛方法及其应用
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蒙特卡洛方法及其应用
1风险评估及蒙特卡洛方法概述
。为了保证公司资金链的流畅，就需要了解项目资金回收的情况。
模型改进
输入变量关联性改进
在项目评估中，可能有多个风险敏感变量会对目标变量造成影响，尽管蒙特卡洛方法可以设置多个风险敏感变量，但是传统的蒙特卡洛方法不考虑变量之间的关系，那么对于部分案例，我们就无法观察到风险敏感变量之间的关系。关联性改进就是通过研究风险敏感变量之间的关系，试图将变量之间的关系嵌入模型，使得模型更加完善。最典型的例子就是规模效应。
规模效应是指销售量或者产量与单位可变成本之间的关系，可以分为规模经济、规模不变以及规模不经济。规模经济就是说随着销售量或者产量的增加，单位可变成本是呈现递减的趋势；同样的，规模不经济就是单位成本随着销售量或者产量的增加而递增。
伪随机数列的改进
在软件Matlab中，命令rand（）可以用来产生0到1之间服从均匀分布随机数列，然而这种随机数是根据一定的算法，如逆同余法、乘同余法、线性同余法等产生服从均匀分布的随机数。但上述各方法均存在一定的不足，如高维不均匀性和长周期相关性现象，会导致仿真收敛速度慢及结果波动大等一系列问题。
基于上述原因，传统蒙特卡洛方法往往会造成“空隙和簇”的现象，造成对采样空间的搜索不充分。为了获得分布更加均匀的数列，可以采用分布更加均匀的拟随机数列，可以使用精选的确定的样本点。而且由于拟随即序列的收敛速度要高于伪随机序列，它可以用较少的样本数就可以达到相对高的精度。
3案例分析
案例
某饮料企业现准备开发一种新型果汁饮料的投资项目，其初始投资额为200万元 该项目一旦投入运营后，第一年产品的销量是一个服从均值为200万件而标准差为 60万件的正态分布，根据这种产品的生命周期规律，第二年销量将在第一年的基础上增长 30%，而第三年销量将在第二年基础上增长- 20%。三年内每年还需投入固定成本100 万元。新产品单位可变成本为服从2到4的均匀分配。商品零售价格为服从期望为4，方差为2的正态分布。试分析此项目的风险。
1．考虑将项目投资后三年内的现金流的净现值作为评估风险的依据，其中，净现值的计算公式如下：
其中：B-年现金流入，C-年现金流出，i-贴现率，n-项目寿命周期，I-项目初始投资额。
2．对项目的已知数据进行简单整理，考虑金钱的时间价值，设年贴现率为10%。此例题只有一个变量，数据整理如下表：
3．依据案例，设销售量为x。x服从均值为2，标准差为 的正态分布；零售价格为ｍ，服从期望为4，方差为2的正态分布；单位可变成本为ｎ，服从2到4的均匀分布。写出目标函数：g=-I+ g1(x)+ g2(x)+ g3(x)
第一年：g1(x)=(m*x-1-n*x)*
第二年：g2(x)=(m*x-1-n*x)*
第三年：g3(x)=(mx-1-nx)*
，使用Matlab进行编程、计算模拟、绘图。
首先可以统计出所有模拟中的最值，期望和方差，如下表：
其次画出概率分布图和累计概率图：
由上图