文档介绍：牙侧角的作用中径当量讨论
牙侧角的作用中径当量有 4 种情况，它们是两侧牙侧角偏差的不同组合。下图中，粗实线为实际外螺
纹，虚线为与实际外螺纹恰好外包容的理想螺纹，细实线为理论牙型。显然在没有牙侧角误差时，用粗实 线表示的实际外螺纹与用 )
15 )
如果a 1 = a 2=a /2 (即对称螺纹)，代入式(11a)或(12)可得
f=h2 (tana 'cota /2 — 1)+山(1 —tana Jcota /2)
2 1 1 2
显然，半角误差的作用中径当量等于两侧作用中径当量之和。
12a )
现在用第二种方式讨论。ab和fd分别为yb和yd,即将xa和xf代入式(8)和(9)得
yb=h2(tana 1'cota 1—1)
yd=h1(1—tana 2'cota 2)
对于对称螺纹a 1 = a 2=a /2,上述两式之和等于半角误差的作用中径当量，见式 又用第三种方式讨论。ab和fd也可分别用△ abc和def的正弦定理关系求证
• (' ) h •(')
sin a — a 丿 h cm a —a 丿
ab =ac 1 1
sin
1
h sin a ' — a
2 1 r
cos ' sin
rr
h tan a ' cot
21
a - 1)
r
12b)
12c)
12a)。
sin( — ')
fd= ef =
sin 5 — a 丿
2
h sin( — ')
r 2 2—
cos ' sin
22
h (r — tan
r2
cot )
2
显然上述两式就是式(12b)和(12c),对称螺纹上述两式之和就是按式(12a)计算的半角误差的 作用中径当量。
同理，后两种方式也可推广到另三种牙侧角和偏差组合，并可得出相同结论：对称螺纹两牙侧半角误 差的作用中径当量之和就是半角误差的作用中径当量。
例：对称螺纹a 1 = a 2=a /2 = 30° , a 1' = 34° , a 2' = 23° , h〔 = , h2=,代入式(12a) f=(tan34° cot30°—1) + (1—tan23° cot30° ) = ，实测值为 ab =, df = , k (—,—), i (0, -)于是 ab+df = , 2 (yk—yi)=，因为测量误差 导致上述两实测值与计算值有微小差异 因此可认为实测值与计算值是吻合的。
在精密测量中 牙侧角偏差一般相当小 例如螺纹量规就是这样 因此一般不用式(12)至(15)计 算而是采用近似的但有足够准确度的类似下述公式计算。
令卜a i = a i' —a i ,(式中a j为a 1或a 2理论值,a i'为相应牙侧角实际值)，6 a =〔△ a i| ,那么
a i'= a [+△ a i (16)
因为i有1或2, △ a j有符号+或一，于是有4种组合：(a , a 2—)； (a 1 —, a 2+)； (a , a 2+)； (a 1 — , a 2—)。为了讨论方便不用△ a i而用代符号的6 a i表示，即如果厶a i为正，用+6 a i 表示，反之用一