文档介绍：初三数学《相像三角形》知识提纲
(孟老师概括)
一：比率的性质及平行线分线段成比率定理
（一）有关观点：：两条线段的比就是两条线段长度am的比
bn
在同一长度单位下两条线段
图（2）图（3）图（4）图（5）
推论:平行于三角形一边的直线截其余两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率.
A型X型
由DE∥BC可得：AD
AE或BD
EC或AD
AE.
DB
ECAD
EAAB
AC
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率.
那么这条直线平行于三角形的第三边.
如上图：若=.=，=，则AD∥BE∥CF
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比率式证平行线.
定理:平行于三角形的一边,并且和其余两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角
．．．．．．．．．
形三边对应成比率.
．．．
二：相像三角形：
（一）：定义：
1：对应角相等，对应边成比率的三角形，叫做相像三角形。用符号“∽”表示，
2：相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。
（二）：.相像三角形的判断定理：
1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延伸线）相交，所截成的三角形与原三
角形相像。
用数学语言表述如下：
DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
三角形相像的判断方法与全等的判断方法的联系列表如下：
种类斜三角形直角三角形
全等三角形的判
SASSSSAAS（ASA）HL
定
相像三角形
两边对应
一条直角边
三边对应
两角对应
成比率且
与斜边对应
的判断
成比率
相等
夹角相等
成比率
2：两角对应相等的两个三角形相像(此定理用的最多);
用数学语言表述如下：
∵∠A＝∠D，∠B＝∠E∴△ABD∽△DEF
3：两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像;
用数学语言表述如下：
AB＝AC∴△ABD∽△DEFDEDF
4：三边对应成比率的两个三角形相像;
用数学语言表述如下：
AB＝AC＝BC∴△ABD∽△DEF
DEDFEF
5：直角边和斜边对应成比率的两个直角三角形相像.
用数学语言表述如下：
∵∠C＝∠F＝90°AB＝AC∴△ABD∽△DEF
DEDF
6：直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相像
（即：射影定理）.
2、相像