北师大九年级数学下册知识点总结.docx

文档介绍：新北师大版九年级数学下册知识点总结
第一章直角三角形边的关系
一．锐角三角函数
正切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A
的正切，记作tanA，
．．
的对边变量的取值范围。
．．．．．．．．
：
(1)二次函数y＝ax2的图象：是一条极点在原点且对于
y轴对称的抛物线。
y
ax
2
(
a
0)
是二次函数
．．．
yax2
bxc的特例，此时常数b=c=0.
（2）抛物线的描绘：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与
x
轴的交点。
①函数的取值范围是全体实数；
②抛物线的极点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。
③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限
伸展。
④函数的增减性：
A、当a＞0时x0时,y随x增大而减小
0时,y随x增大而增大
B、当a＜0时x0时,y随x增大而增大
0时,y随x增大而减小

;
.
;
.
⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值：
当a＞0，且x＝0时函数有最小值，
最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，
最大值是0。
（3）二次函数y
ax2
c的图象：是一条极点在
y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数y
ax2
c
的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，
|a|决定抛物线的开口程度大小，c
决定抛物线的极点地点，
即抛物线地点的高低。
（4）二次函数
y
ax2
bx
c的图象：是以直线x
b
为对称轴，极点坐标为（
b，4acb2
）
2a
2a
4a
的抛物线。（开口方向和大小由
a来决定）
|a|
的越大，抛物线的开口程度越小，越凑近对称轴
y轴，y随x增长（或下降）速度越快；
|a|
的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴
y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
（5）二次函数
y
ax2
bx
c的图象与y＝ax2的图象的关系：
y
ax2
bx
c
的图象能够由
y＝ax2的图象平移获得：（利用极点坐标）
（6）二次函数
y
a(x
h)2
k的图象：是以直线x=h为对称轴，极点坐标为（
h，k）的抛物线。（开
口方向和大小由
a来决定）
（7）二次函数
y
ax2
bx
c的性质：