文档介绍：解直角三角形
第30讲
正弦:把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作
余弦:把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作
正切:把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
对这些关系式要学会灵活变式运用
其中0<sinA<1, 0<cosA<1,tanA>0,cotA>0
B
A
C
斜边c
邻边b
对边a
余切:把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作
增大
减小
同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是:正弦值等于它的余角的余弦值,余弦值等于它的余角的正弦值.
即sinA=cos(90°一 A)=cosB cosA=sin(90°一A)=sinB
思考:同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系?
A
B
C
:
(1)同角关系:sin2A+cos2A=________;tanA=________;
(2)互余关系:sinA=cos(90°-A);cosA=sin(90°-A).
1
A
B
C
300
600
A
B
C
450
sin300 =_____
sin450 =_____
sin600 =_____
cos300 =_____
cos450 =_____
cos600 =_____
tan300 =_____
tan450 =_____
tan600 =_____
cot300 =_____
cot450 =_____
cot600 =_____
1
1
考点2 特殊角的三角函数值
考点3. 解直角三角形
由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
?
:
∠A十∠B=90°
归纳:只要知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余3个未知元素.
(1)三边关系:
(勾股定理)
(2)两锐角的关系:
(3)边角的关系:
sin2A+cos2A=1
tanA·cotA=1
:
(1)已知两边,先用勾股定理求第三边,再利用三角函数求两个锐角的度数;
(2)已知一个锐角和一边,先用互余关系求另一个锐角,再利用三角函数求出另两边.
注意:(1)当已知条件或待求量中有斜边时用正弦或余弦,无斜边时用正切;
(2)当原始数据和中间数据均可参与运算时,“累积误差”;
(3)如果已知直角三角形的中线、高、角平分线、周长、面积等时,一般可将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的关系式,通过解直角三角形来进行求解.
考点4. 解直角三角形的应用
在进行测量时,
从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;
从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
坡度(坡比):坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度,用字母i表
示,则
、坡角
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示.
h
l
坡度通常写成的形式.