文档介绍：高一数学第一学期授课讲义
讲义十八:方程的根和函数的零点
撰稿: 方锦昌电子邮箱 fangjingchang2 007@ 手机号码 **********
一、教学要求:
结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;掌握零点存在的判定条件.
二、教学重点:体会函数的零点与方程根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.
三、教学难点:恰当的使用信息工具,探讨函数零点个数.
四、教学过程:
(一)、复习准备:
※★思考:一元二次方程+bx+c=o(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系?
(二)、讲授新课:
1、探讨函数零点与方程的根的关系:
①探讨:方程x-2x-3=0 的根是什么?函数y= x-2x-3的图象与x轴的交点?
方程x-2x+1=0的根是什么?函数y= x-2x+1的图象与x轴的交点?
方程x-2x+3=0的根是什么?函数y= x-2x+3的图象与x轴有几个交点?
②根据以上探讨,让学生自己归纳并发现得出结论: →推广到y=f(x)呢?
一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.
③定义零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
④讨论:y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系?
■结论:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
⑤练习:求下列函数的零点; →
▲小结:二次函数零点情况(由一元二次次方程的判别式去确定)
2、教学零点存在性定理及应用:
①、观察下面函数的图象,在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>). 在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>). 在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>).
②、◆定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
④应用:书本例题1:(P88)求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.(注意:如何证明该函数是严格的单调递增函数?) (试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法)
⑤小结:函数零点的求法
■★代数法:求方程的实数根;
■★几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
⑥练习:求函数的零点所在区间.
3、小结:零点概念;零点、与x轴交点、方程的根的关系;零点存在性定理
三、巩固练习:1. P88: 1题、2题(教师计算机演示,学生回答)
2. 求函数的零点所在区间,并画出它的大致图象.
3. 求下列函数的零点:①、; ②、;
③、; ④、.
已知:
(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;
(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧,求的值.
5. 作业:P92, 2题;P93: 3题
四、课堂教学巩固练习及学生作业:
●1、判断方程在区间(,8)上是否存在有实数解,