文档介绍：第6讲
对数与对数函数
(必修1) 第二章基本初等函数(Ⅰ)
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新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞
理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象;了解指数函数与对数函数互为反函数.
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+log2cos 的值为( )
D
A.-4 D.-2
(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于( )
A
由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.
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=log (x2-2x)的定义域是
,单调递减区间
是.
(2,+∞)
(-∞,0)∪(2,+∞)
(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大
值和最小值之和为a,则a的值是.
由已知得,a0+loga1+a1+loga2=a
loga2=-1 a= .
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(x)=|log3x|,则下列不等式成立的是( )
C
( )>f(2) ( )>f(3)
( )>f( ) (2)>f(3)
作函数f(x)=|log3x|的图象,可知f(x)在(0,1)上单调递减,选C.
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(1)一般的,如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做①,记作②,其中a叫做对数的③,N叫做④.
(2)以10为底的对数叫做⑤,记作⑥.
(3)以e为底的对数叫做⑦,记作⑧.
以a为底N的对数
x=logaN
底数
真数
常用对数
lgN
自然对数
lnN
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(4)负数和零没有对数;loga1=⑨,
logaa=⑩.
(1)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
①loga(M·N)= ;
②loga = ;
③logaMn= .
0
1
11
12
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logaM+logaN
logaM-logaN
nlogaM
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①logab= (a>0且a≠1,c>0
且c≠1,b>0);
②alogaN=N(a>0且a≠1);
③loganbm= logab(a>0且a≠1,m、n∈N*).
一般的,我们把函数(a>0且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为.
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y=logax
(0,+∞)
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(2)对数的换底公式及恒等式
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a>1
0<a<1
图象
定义域
{x|x>0}
值域
{y|y∈R}
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