文档介绍：系 统 误 差
第 3 章
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主讲：马冰
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教学目的和要求：
通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方误差可视为随温度线性变化的系统误差有 3 。
在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差。
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线性变化系统误差举例
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线性变化系统误差举例
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周期性变化系统误差
定义：在整个测量过程中，随着测量位置或
时间的变化，误差按周期性规律变化的，
称其为周期性变化系统误差。
仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值 ，则指针在任一转角 处引起的读数误差为 。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在00和1800时误差为零，而在900和2700时误差绝对值达最大。
某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差。
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复杂规律变化系统误差
定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时
间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变
化，称其为复杂规律变化系统误差。
微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。
复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述。
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各类特征系统误差图示
曲线a是恒定系统误差，
曲线b是线性变化系统误差，
曲线c是非线性变化系统误差，
曲线d是周期性变化系统误差，
曲线e是复杂规律变化系统误差。
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已定系统误差和未定系统误差
指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。
指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。
已定系统误差
未定系统误差
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1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。
2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。
3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。
四、系统误差的特点
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第二节
系统误差对测量结果的影响
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1．定值系统误差对测量结果的影响
设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差 和随机误差 ，真值记为
则这组测量数据的算术平均值：
表明系统误差一般不具有抵偿性，即
定值系统误差只影响重复测量结果的算术平均值，对残差没有影响，不影响随机误差的分布规律。
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测量数据的残余误差：
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2. 变值系统误差对测量结果的影响
对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响。
对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。
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测量数据的残余误差
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由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。
由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。
可变系统误差
恒定系统误差
小 结:
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可变系统误差的随机误差分布
时刻
时刻
时刻
时刻
对于测量过程中不同时刻情形，由于可变系统误差的存在，将随机误差的测量值分布展开后呈现如图所示:
可变系统误差造成测量结果的算术均值变化、分散性也变大的图形解释:
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第三节
系统误差的发现方法
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因为系统误差的数值往往比较大，必须消除系统误差的影响，才能有效地提高测量精度。为了消除或减小系统误差首先碰到的困难问题时如何发现系统误差。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们还难于查明所有的系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。发现系统误