文档介绍：一元线性回归
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第10章 一元线性回归
变量间关系的度量
一元线性回归
残差分析
第2页，共74页，2022年，5相关
无线性相关
完全正相关
负相关程度增加
r
正相关程度增加
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相关系数的性质
性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间
的相关系数相等，即rxy= ryx
性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的
数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小
性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用
于描述非线性关系。这意味着， r=0只表示两个变
量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没
有任何关系
性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不
一定意味着x与y一定有因果关系
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相关系数的经验解释
|r|，可视为两个变量之间高度相关
|r|<，可视为中度相关
|r|<，视为低度相关
|r|<，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关
上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上
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相关系数的显著性检验
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相关系数的显著性检验 ( r 的抽样分布)
1. r 的抽样分布随总体相关系数和样本容量的大小而变化
当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r 的抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很小或接近0时，趋于正态分布的趋势非常明显。而当远离0时，除非n非常大，否则r的抽样分布呈现一定的偏态
当为较大的正值时，r 呈现左偏分布；当为较小的负值时，r 呈现右偏分布。只有当接近于0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近于正态分布的随机变量
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相关系数的显著性检验 (检验的步骤)
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系
等价于对回归系数 b1的检验
t 检验
检验的步骤为
提出假设：H0： ；H1： 0
计算检验的统计量：
确定显著性水平，并作出决策
若t>t，拒绝H0
若t<t，不拒绝H0
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相关系数的显著性检验 (例题分析)
对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检验()
提出假设：H0： ；H1： 0
计算检验的统计量
3. 根据显著性水平＝，查t分布表得t(n-2)=
由于t=>t(25-2)=，拒绝H0，不良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系
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相关系数的显著性检验 (需要注意的问题)
即使统计检验表明相关系数在统计上是显著的，并不一定意味着两个变量之间就存在重要的相关性
因为在大样本的情况下，几乎总是导致相关系数显著
比如，r=，在大样本的情况下，也可能使得r通过检验，但实际上，一个变量取值的差异能由另一个变量的取值来解释的比例只有10%，这实际上很难说明两个变量之间就有实际意义上的显著关系
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一元线性回归
一元线性回归模型
参数的最小二乘估计
回归直线的拟合优度
显著性检验
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什么是回归分析？ (regression)
从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式
对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度
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回归分析与相关分析的区别
相关分析中，变量 x 变量 y