文档介绍：［九年级（上册）
第一章证明（二）
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
X等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两
个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
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※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴）
※矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、 菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，
有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3 所示 ）：
X梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
X夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第四章视图与投影
※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视 图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象
左视图：基本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面（平面或曲面），而相连的两个闭合线框一
定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小
的平面体（或曲面体）。
※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
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太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
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探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中
心投影。 ♦ ♦ ♦
※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线 ；眼睛看不到的地方称为盲区 。 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；
②线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章反比例函数
k
※反比例函数的概念：一般地，y — （k为常数，kw0）叫做反比例函数，即 y是x的反
x
比例函数。
（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）
一 .,一 一……"一， 一 一一 .,一 一k 一1
※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 一— y k（k 0） y kx 1（k 0）
x
<--> xy k（k 0） <-->变量y与x成反比例，比例系数为 k.
※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两
个变量的乘积是否为定值 〈即xy k>。（通常第二种方法更适用）
※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线
※反比例函数性质：
①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小;
②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大;
③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征：（如图4所示）
点P（x,y）在双曲线上都有 &巨形oapb |xy| |k| S
第六章频率与概率
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率
频数
实验次数
L -频数
频率-
数据总数
在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于
1。因此，各个小