文档介绍：在数学哪些方面还要用到
肖太 刘小平 曾几何时,数学课的教学让我变得机械、单调、甚至有点反胃,老师讲概念、定理、例题,学生做练****老师点评,学生再做作业。日复一日,学生也感到厌倦、疲惫,毫无学数学的***。
四川省的教育史会永在数学哪些方面还要用到
肖太 刘小平 曾几何时,数学课的教学让我变得机械、单调、甚至有点反胃,老师讲概念、定理、例题,学生做练****老师点评,学生再做作业。日复一日,学生也感到厌倦、疲惫,毫无学数学的***。
四川省的教育史会永远记住2010年的夏天,课改给数学课的教学注入了活力,数学教学再也不只是老师的舞台,教材、老师都不给学生答案,只引导学生去探究。一切都没有现成模式,老师可大胆地尝试……
学生在第二期学完模块5的一元二次不等式的解法后,为了更好地掌握一元二次不等式的解法,我特地与学生一起策划了一堂数学大餐——判别式Δ的年会。
晚会我选在一个晚自****进行,数学组的老师随我来到教室,学生已在教室黑板上用红色粉笔写了“‘Δ’的年会”几个大字,数学课代表走上讲台宣布“判别式Δ的年会”开始。
“Δ”:Δ=b2-4ac
(1)“Δ”的引出:一同学走上讲台,从解方程ax2+bx+c=0推导求根公式引出判别式Δ=b2-4ac
(2)用“Δ”判别一元二次方程方程根的几种情况:Δ>0方程有两个不等的实数根,Δ=0方程有两个相等的实数根,Δ<0方程没有实数根,Δ≥0方程有两个实数根。
(3)从探求以下几个方程的解的情况说明:引入“Δ”的快捷性与必要性(“Δ”虽然形式不美但它十分重要):①x2-x-3=0②x2+x+3=0③4x2-4x+1=0④x2+mx+m+1=0
(4)运用“Δ”特例的简便如a与c异号(ac<0),那么Δ>0,方程定有二不等的实数根。
2.“Δ”的扩张:另一同学抛出一问Δ=b2-4ac是解一元二次方程的,在数学哪些方面还要用到?下面是同学们表演的几种与判别式有关的运用。
(1)“Δ”用于解一元二次不等式
如解一元二次不等式①x2-3x+5>0②-2x2+x-3<0③二次不等式2kx2+kx- <0对一切实数x都成立?
(2)“Δ”用于研究二次函数图像与x轴交点的情况:Δ>0函数图像与x轴有两个交点,Δ=0图像与x轴有唯一交点(即与相接切),Δ<0图像与x轴无公共点。
(3)“Δ”用于推证ax2+bx+c是一个完全平方式,如已知x2-mx+9是一个完全平方式,求m的值。
(4)“Δ”用于判别二元二次方程组的解和求直线与二次曲线的交点的情况:①当k为何值时,由x+y=3与xy=k+1构成的方程组有一解?两解?无解?②当k为何值时,直线2x+ky=1与抛物线y=x2-4x-5有一个交点?两个交点?无交点?
(5)用于求二次三项式的值的范围:当k为何值时,关于x的二次三项式(m-1)x2+2mx+4m-3的值恒为正?恒为负?
“陷阱”
学****委员抛出一问,把判别式Δ的年会推向高潮
(1)考虑二次项的系数,因“Δ”是针对二次式提出来的,如(m-1)x2+2(m+1)x-m+3的值恒为正、恒为负,x的值分别为多少?