文档介绍:三角形全等的判定边角边
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教材分析
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教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第二节第二课时 从引例中你能得到哪些已知条件?
2 引例中的条件与第一个问题中的条件一样吗?
3 猜想:满足这种条件的两个三角形能否全等?
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设计意图: 通过教师提出问题串的形式,让学生对两个问题的条件边边边与边角边对比,发现它们的联系和区别,从而产生新的问题----当两个三角形满足两边和夹角对应相等时是否会全等。 充分问题思考,大胆交流观点,让学生明确了本节课的核心内容,同时调动学生的思考积极性,激起求知欲望。
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E
M
N
已知△ABC,
画△DEF,使ED=BA ,
EF= BC,∠E=∠B
(怎样画△DEF?)
A
B
C
D
F
要求:1、利用手中工具
2、剪下所画的△DEF,放到△ABC上,观察是否
完全重合?小组内、小组间观察是否完全重合?
3、思考:由2观察,你发现什么规律?
环节三
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设计意图: 让学生动手操作具有“一般性”的试验,增强学生的现实感受,同时,也培养学生的动手操作能力和合作交流的意识,使学生可以非常直观地获得结论。
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1、类比“边边边”归纳三角形全等的条件边角边:SAS
2、用数学语言表述
环节四
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设计意图:
学生的语言表述不够准确,但充分暴露了对边角边命题的认识和理解,又能够对学生的抽象概括能力和语言表达能力进行培养,同时类比思想方法得到渗透。
在符号翻译的过程中,可以让学生对命题的具体条件和结论有更进一步的深化丰富。至此,学生能够根据边角边定理判定两个三角形全等。
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1、分别找出各题中的全等三角形
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
2、在△ABC和△ A‘B’C‘,中 , AB= A’B‘,
AC= A‘C’,若要用SAS证明△ABC≌△A‘B’C‘,
还须满足_________
A
C
B
A'
C'
B'
环节五
设计意图:
对知识进行简单的应用,巩固命题的条件和结论。
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3、已知:如图, AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD
求证:△ ABD ≌△ CBD
A
B
C
D
变式练习:
(1)已知条件不改变,
求证:AD=CD,BD平分∠ADC
(2)已知:AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD
求证:AD=CD, BD 平分∠ ADC
(3)已知:AD=CD, ∠ADB =∠CDB
求证:∠A=∠C
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4、 如图,AB=AC, AD=AE ,
求证: (1) △ABE≌△ACD
(2) ∠B=∠C
A
B
C
D
E
设计意图:
通过运用边角边定理学会解决一些简单的证明问题,同时强调解题书写的规范性。
在经过举一反三的变式练习之后,学生能够积累一定的解决数学问题的经验和方法,如:利用全等得出线段或角相等。
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B
A
D
C
E
5、有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA。连接BC并延长到E,使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么?
6、你还能得出那些结论?为什么?
设计意图:
解决引例问题学以致用,使知识的学习形成一个闭合回路,并且让学生体会数学来源于生活,又反作用于生活,同时一题多问,发散学生的思维。
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为什么是