文档介绍：-
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平面几何中的向量方法
[学****目标]*、分
解(1)由得点D(－1,1)，E(－3，－1)，F(2，－2)，设M(*，y)是直线DE上任意一点，则∥.
＝(*＋1，y－1)，＝(－2，－2)．
∴(－2)×(*＋1)－(－2)(y－1)＝0，
即*－y＋2＝0为直线DE的方程．
同理可求，直线EF，FD的方程分别为
*＋5y＋8＝0，*＋y＝0.
(2)设点N(*，y)是CH所在直线上任意一点，
则⊥.
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∴·＝0.
又＝(*＋6，y－2)，＝(4,4)．
∴4(*＋6)＋4(y－2)＝0，
即*＋y＋4＝0为所求直线CH的方程．
跟踪训练2 点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)的交点P的坐标．
解 设P(*，y)，则＝(*，y)，＝(*－4，y)，
因为P是AC与OB的交点，
所以P在直线AC上，也在直线OB上，
即得∥，∥，
由点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)得，
＝(－2,6)，＝(4,4)，
得方程组
解得故直线AC与OB的交点P的坐标为(3,3)．
题型三 平面向量的综合应用
例3 如下列图，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于E，求的值．
解 方法一 (基向量法)
设＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2.
a·b＝|a||b|cos 60°＝1，＝a＋b.
设＝λ＝λb，则＝－＝λb－a.
由AE⊥BD，得·＝0.
即(λb－a)·(a＋b)＝0.
解得λ＝，∴＝＝.
方法二 以B为坐标原点，直线BC为*轴建立平面直角坐标系，根据条件，设B(0,0)，C(2,0)，
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A，(m,0)，
则＝，
＝.
由AE⊥BD，得·＝0.
即－×＝0，
得m＝，所以＝＝.
跟踪训练3P是正方形ABCD对角线BD上一点，PFCE为矩形．求证：PA＝EF且PA⊥EF.
证明 以D为坐标原点，DC所在直线为*轴，DA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系O*y(如下列图)，
设正方形边长为1，
||＝λ，则A(0,1)，
P，E，
F，于是＝，
＝.
∵||＝
＝，
同理||＝，
∴||＝||，∴PA＝EF.
·＝＋＝0，
∴⊥.∴PA⊥EF.
转化条件证"三心〞
例4(1)O是平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(
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＋)，其中λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A．重心 B．垂心 C．外心 D．心
(2)O是平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，其中λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A．重心 B．垂心 C．外心 D．心
(3)O是平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，其中λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A．重心 B．垂心 C．外心 D．心
解析 (1)由得＝λ(＋)，两边同向量取数量积，得·＝λ(＋)＝λ(－||＋||)＝0，故动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心，应选B.
(2)对＝＋λ(＋)，其中λ∈(0，＋∞)进展移项转化，设△ABC的BC边上的高为h，BC边上的中点为D，则由得＝(＋)，即＝，∴向量与向量共线，故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心，应选A.
(3)设BC的中点为D，则由得＝λ(＋)，两边同时与向量取数量积，得
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·＝λ(＋)＝λ(－||＋|B|)＝0，故动点P的轨迹一定通过△ABC的外心，应选C.
答案 (1)B(2)A(3)C
1．△ABC，＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为()
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2．A(1,2)，B(－2,1)，以AB为直径的圆的方程是________．
3．在直角坐标系*Oy中，点A(0,1)和点B(－3,4)，假设点C在∠AOB的平分线上且||＝2，则＝________.
4．正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的