文档介绍：等价转化思想在方程、不等式和函数中的应用
淞浦中学 王哲峰
教学目的：
(1）学会把不等式的恒成立问题和方程有解问题转化为函数的最值问题或值域加以解决.
（2）体会函数、方程及不等式之间的互相联络，感悟等价转化思想的重要性,体验并运等价转化思想在方程、不等式和函数中的应用
淞浦中学 王哲峰
教学目的：
(1）学会把不等式的恒成立问题和方程有解问题转化为函数的最值问题或值域加以解决.
（2）体会函数、方程及不等式之间的互相联络，感悟等价转化思想的重要性,体验并运用等价转化的数学思想方法解决简单的数学问题。
（3）逐步学会并进步运用等价转化的思想方法解决问题的才能。
教学重点：通过参数别离求不等式恒成立问题和方程有解问题中参数范围。
教学难点：理解问题间的等价性及如何转化。
教学过程：
一、引入课题
我们已经学****了哪些常见的数学思想方法呢？
引例：
(1）当时，不等式恒成立，务实数的取值范围
（2）关于的方程在区间上有根，务实数的取值范围
二、课题演练
例题1
函数
（1）假设在上恒成立,求的取值范围。
（2)假设在 上值域是 ，求的取值范围。
解题反思:通过做这道题我们对等价转化思想有没有更进一步的理解？
例题2 对一实在数不等式恒成立，那么实数的取值范围是 。
解题反思:通过做这道题我们对参数别离有了什么新的认识
例题3 假设，那么满足的取值范围是 。
解题反思：此题和前几题的思想是否统一?
三、课堂小结：
1、本节课主要解决了哪些数学问题？
（1)不等式恒成立问题；
（2)方程有解问题
(3）解不等式问题
2、本节课体验了哪些常见的数学思想方法？
数形结合,等价转化
3、常见的等价转化关系在不等式、方程和函数中运用如下:
（1） 时 恒成立 时
（2） 时有解的值域｝
（3)求的解集图象在图象上方的部分
所对应的点的横坐标的集合
4、主要转化手段：参数别离
四、课堂演练和课后****题：
设f（x）=x2—ax+2,当x[1,+）时,都有f（x)a恒成立，求a的取值范围。
设常数，假设对一切正实数成立，那么的取值范围为 ．
函数 在 内至少有一个零点,试务实数 的取值范围。
假设函数 满足：①在定义域D内是单调函数；②存在 ，使
在 上的值域为 ，那么 叫做对称函数。现有 是对称函数,那么实数的取值范围是
五、学生分析和教学设计：
1、学生分析:
高三（2）班是文科班，几经调整组建了如今的班级团队。该班学生的数学学****情况差异明显，但相对而言学生的数学根底知识和数学才能普遍较理科班弱，尤其是大多数女生更是如此。由于文科生数学态度较认真、勤恳,愿意花时间去学，故要求老师在教学方法上更加细致、有耐心,有信心。在选题上更加注重科学性、针对性、有效性、典型性。老师帮助学生进展知识的梳理和方法的总结，帮助学生树立学****数学的自信心.
数学思想方法较之数学根底知识而言，它有着较高的层次和地位。数学知识是教学内容,可以用文字和符号来记录和描绘。而数学思想方法只可以领会和运用,属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理、解决。这对文科生而言是个学****的困难,针对学生的数学学****现状