文档介绍：(三)偏微分方程的数值离散方法
有限差分法
有限体积法
(有限元,谱方法,谱元,无网格,有限解析,边界元,特征线)
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有限差分法
模型方程的差分逼近
差分格式的构造
差分方程的修正方程
差分方法的理论基础
守恒型差分格式
偏微分方程的全离散方法
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模型方程的差分逼近
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差分格式的构造
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差分方程的修正方程
差分方程所精确逼近的微分方程称为修正方程
对于时间发展方程,利用展开的方程逐步消去带时间的高阶导数,只留空间导数。
Warming-Hyett方法:
差分方程(2)写成算子的形式:
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差分方程的修正方程(续)
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差分方程的修正方程(续)
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差分方法的理论基础
相容性,稳定性,收敛性
等价性定理
Fourier稳定性分析
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差分方法的理论基础(续)
Fourier (Von Neumann) 稳定性分析
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差分方法的理论基础(续)
Fourier (Von Neumann) 稳定性分(续)
称为CFL条件(Courant, Friedrichs, Levy)
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