文档介绍：人体生物学之人体结构
第1页，共40页，2022年，5月20日，9点49分，星期日
总学时: 54
学 分:
先修课程: 光学、量子力学
教 材: 《激光原理》第6版，周炳琨、高以智、陈倜嵘等主编，国防工业空间的体积
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问题：在几何空间V， 动量间隔内，可能存在的状态数？
px
py
pz
p
即：在几何空间V，动量空间在一个半径为
厚度为 的球壳内所可能存在的状态数
处于几何空间V，动量间隔 的光子群所占的相空间体积：
考虑到沿一定方向传播的光子存在两个可能、且独立的偏振态，应乘以因子“2”，则光子状态数：
光子群对应的状态数为
态密度
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按照经典电磁理论，光电磁波的运动规律由麦克斯韦(C. Maxwell)方程决定。(SI制)
相应的物质方程：
均匀各向同性光学介质中的波动方程
波动描述：
:自由电荷电流密度，
:介质极化强度矢量，
:介质磁化强度矢量，
ε0 :真空中的介电常数，
μ0 :真空的磁导率，
ε:介质介电常数，
μ:介质磁导率，
χ:极化率，
χM:磁化率，
σ:介质导电率。
:电场矢量，
:磁场矢量，
:电位移矢量，
:磁感应强度(磁位移矢量)，
ρ为自由电荷密度。
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单色平面波、均匀球面波以及高斯球面波(高斯光束)均是上述波动方程的解。
自由空间中具有任意k的单色平面波都可以存在。
任意电磁场（波）可以用各种可能传播方向的单色平面波叠加来表示。
例：在自由空间，单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解:
每一个特解，代表存在的一种电磁场（波）的分布，或者称为电磁场的一种本征振动状态（模式）。一种模式代表电磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。
在真空中 σ=0。
或
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如果初始条件和边界条件给定，原则上通过求解麦克斯韦方程组，给定空间任一点的电磁场的运动可知。一般而言，求解麦克斯韦方程组可以得到多个解，而这些解的任何一种线性组合也满足麦克斯韦方程组(波叠加原理)。
而在一个有边界条件限制的空间内，电磁场在其中的传播受到边界条件的限制。只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。能够存在于腔内的电磁波的是驻波?。
考虑一个具有理想导电壁的矩形 腔，其长、宽、高分别为L1，L2和L3，腔内充满均匀各向同性介质。
在腔壁上，场必须满足在腔壁上电场的切向分量必须为零的边界条件
x
z
y
L1
L2
L3
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利用分离变量法求解空腔中电磁场的波动方程：
或，利用分离变量法，令空腔中电磁场具有
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还用分离变量法,令
分解为三个方程
式中Ci，Di为任意常数。把Ei(x,y,z)具体化为E的各分量时，考虑边界条件可得对这些常数的一些限制。
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Ex对y=0和z＝0面来说是切向分量，当y＝0和z=0时Ex =0：不取～coskyy和coskzz项。
对Ey和Ez亦可作类似考虑
例如考虑Ex
x
z
y
L1
L2
L3
对x＝0面来说是法向分量， 要求当 x＝0时， Ex/x ＝0：所以不取～sinkxx项。
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式中含三个任意常数A1、A2 和A3．由方程·E=0，它们之间应满足关系
因此A1 , A2 和A3中只有两个是独立。
再考虑x=L1，y=L2，z=L3面上的边界条件，得kxL1，kyL2和kzL3必须为的整数倍，即
m，n，p分别代表沿矩形三边所含的半波数目。
x
z
y
L1
L2
L3
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代表腔内的一种谐振波模，或称为腔内电磁场的一种本征振荡。对每一组（m,n,p）值，有两个独立偏振波模。谐振频率
空腔模式是满足边界条件的波动方程的特解，它表示存在于腔内的一种稳定的场分布，或者是腔内电磁场的一个本征 状态，它与沿一定方向、具有