文档介绍：
历年高考数学真题
2005试题及答案
注意事项：
1数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.
2．答选择题时，必须4 D．2b
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所
示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面
各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A．4 C．6
B．5 D．7
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.
2
11．若集合A {x R|x 4x 3 0},B {x R|(x 2)(x 5) 0}，则A B
.
12．曲线y x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为 . 13．已知 , 均为锐角，且cos( ) sin( ),则tan . 14．若x2 y2 4,则x y的最大值是 .
15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取216．已知A(
12
,0),B是圆F:(x
12) y
2
2
4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平
分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）
若函数f(x)
1 cos2x2sin(
2
sinx asin(x
2
4
试确定常数a )的最大值为2 3，
x)
的值.
18．（本小题满分13分）
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为且各道工序互不影响.
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的
概率.
19．（本小题满分13分）
设函数f(x) 2x 3(a 1)x 6ax 8,其中a R. （1）若f(x)在x 3处取得极值，求常数a的值； （2）若f(x)在( ,0)上为增函数，求a的取值范围.
3
2
910
、
89
、
78
，
20．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知PD
2,CD 2,AE
12,求
（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离； （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.
21．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3,0) （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l:y kx
且OA OB 2（其 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，
中O为原点）. 求k的取值范围.
22．（本小题满分12分）
数列{an}满足a1 1且8an 1an 16an 1 2an 5 0(n 1).记bn （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.
1an
12
(n 1).
2005试题及答案
参考答案
一、选择题：每小题5分，满分50分.