文档介绍：1
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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结（五）————立体几何、平面向量
九、直线、平面、简单多面体、旋转体
1、三个公理和三条推论：
（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个:在平面内的一条直线,假设它和这个平面的一条斜线，.（精品文档请下载）
9、直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角.（2）范围：；（3）求法：作出直线在平面上的射影;（4）斜线和平面所成的角的特征：斜线和平面中所有直线所成角中最小的角.（精品文档请下载）
如(1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1，D在棱BB1上，BD=1，那么AD和平面AA1C1C所成的角为______（答：arcsin);（精品文档请下载）
（2)正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点,那么棱 A1B1 和截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：）;（精品文档请下载）
（3）是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，那么直线和平面所成角的余弦值为______（答：)；
（4）假设一平面和正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，那么sinθ的值为______（答：）。
10、二面角:（1）平面角的三要素：①顶点在棱上;②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边和棱都垂直。（精品文档请下载）
（2）作平面角的主要方法:①定义法:直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;③垂面法：过一点作棱的垂面，那么垂面和两个半平面的交线所成的角即为平面角；（3）二面角的范围：；（精品文档请下载）
11、点到平面间隔 的求法：
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①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线,其中过点确定面的垂面是关键；
②体积法:转化为求三棱锥的高；
③等价转移法（利用平行线或相交线转移到其它点）。
如(1）长方体的棱，那么点到平面 的间隔 等于______(答:)；
（2)在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，那么A1到平面MBD的间隔 为______（答：a）.（精品文档请下载）
直线和平面的间隔 （前提是直线和平面平行）、两平行平面之间的间隔 ，转化为求点到平面的间隔 。
12、多面体的概念：由假设干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。。（精品文档请下载）
多面体的对角线:多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
凸多面体:把一个多面体的任一个面伸展成平面，假设其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。（精品文档请下载）
多面体的知识构造（只研究几种常见得凸多面体)
注意：四棱柱的分类:平行六面体，长方体，正四棱柱，正方体
直四棱柱 直平行六面体,长方体,正四棱柱，正方体
1)棱柱的根本概念和主要性质
名 称
棱 柱
直棱柱
正棱柱
图
形
定义
有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的 多面体
侧棱垂直于底面的棱柱
底面是正多边形的直棱柱
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侧棱
平行且相等
平行且相等
平行且相等
侧面的形状
平行四边形
矩形
全等的矩形
对角面的形状
平行四边形
矩形
矩形
平行于底面的截面的形状
和底面全等的多边形
和底面全等的多边形
和底面全等的正多边形
平行六面体的定义：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
几类平行六面体：{平行六面体}{直平行六面体｝{长方体}｛正四棱柱}{正方体}；
2） 棱锥的根本概念和主要性质
名称
棱锥
正棱锥
图形
定义
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体
底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的射影是底面多边形的中心
侧棱
相交于一点但不一定相等
相交于一点且相等
侧面的形状
三角形
全等的等腰三角形
对角面的形状
三角形
等腰三角形
平行于底的截面形状
和底面相似的多边形
和底面相似的正多边形
其他性质
高过底面中心;侧棱和底面、侧面和底面、相邻两侧面所成角都相等
平行于棱锥底面的截面的性质：
(１）侧棱和高被平行于底面的平面所分的线段成比例；
(２)平行于底面的截面和底面是相似的多边