文档介绍：要点梳理
、偶函数的概念
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都
有_______________,那么函数f(x)就叫做偶函数.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都
有_______________,那么函数f(x)就叫做奇函数.
奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴
对称.
§ 函数的奇偶性
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
基础知识自主学****br/>
判断函数的奇偶性, 一般步骤是:
(1)考查定义域是否关于______对称;
(2)考查表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):
若f(-x)=_______,则f(x)为奇函数;
若f(-x)=________,则f(x)为偶函数;
若f(-x)=_______且f(-x)=________,则f(x)既是
奇函数又是偶函数;
若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)既
不是奇函数又不是偶函数,即非奇非偶函数.
原点
-f(x)
f(x)
-f(x)
f(x)
、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,
偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填
“相同”、“相反”).
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶
函数;
②两个偶函数的和、积是_________;
③一个奇函数,一个偶函数的积是_________.
奇函数
偶函数
奇函数
相同
相反
5.(2008·福建理)函数f(x)=x3+sin x+1 (x∈R),
若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
C.-1 D.-2
B
基础自测
2
题型一函数奇偶性的判断
【例1】判断下列函数的奇偶性:
(1)
(2)
题型分类深度剖析
【思维启迪】判断函数的奇偶性:一看定义域是否对称,二看f(x)与f(-x)之间是否相等或相反.
【练****重庆)函数
关于原点对称 B. 关于直线y=x对称
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
的图象( )
D
(x)与g(x)均为偶函数
B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
(x)与g(x)均为奇函数
D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
D
题型二函数奇偶性的应用
知能迁移2 已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒
成立,求k的取值范围.
(2)由(1)知
由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0
等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
因f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.
即对一切t∈R有3t2-2t-k>0.
从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<
-1
C
题型二函数奇偶性的应用——不等式