圆的知识点归纳.doc

文档介绍：The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
圆的知识点归纳
圆知识点归纳
1、垂径定理及推论。
（ The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
圆的知识点归纳
圆知识点归纳
1、垂径定理及推论。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：（知二推三）
平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
2、圆周角与圆心角有关定理：
（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（4）四量关系：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两条弦心距四对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
3、点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P与圆心的距离：OP=d。
4、圆内接四边形对角相等，圆内接四边形的外角等于它的内对角。
5、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

6、圆的切线判定。
（1）d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。（r=d）
切点明确：连半径，证垂直。
7、圆的切线的性质：（1）经过切点的半径一定垂直于切线。
（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
8、切线长定理。
12（2）图
1
A
P
B
·
O
2
（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
（2）切线长定理。
∵ PA、PB切⊙O于点 A、B
∴ PA=PB，∠1=∠2。
9、外心和内心的区别
定义
在三角形中位置
性质
三角形内外部
外心
三角形外接圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
外心到三角形三个顶点的距离相等
锐角△内部
钝角△外部
直角△斜边中点
内心
三角形内切圆的圆心
三角形三内角平分线的交点
外心到三角形三边的距离相等
任意三角形的内部

（
10、（补充）
（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
（2）相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交