高中数学函数：题型分类.doc

文档介绍：-
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高中数学函数学生常见问题以及函数常见题型、解法指导
一、学生常见问题：
〔一〕、认知层面的问题：
这个问题是在高一学习函数时就一直在困扰学生的问题。我们要了解高一拟特殊的。一般的形式如，两个根号的和的形式。根号下的函数可以转化为点线的距离和两点间的距离。
。这种方法也就是说这个函数的定义域是比拟清晰的，就可以写出反函数，利用反函数来求原函数的值域。这种方法要求原函数得存在反函数，即
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是一一对应的。这样反函数才存在，才可以反解。
7.“〞法。这种方法适用于这种形式的函数，“〞法就是把分母乘到左边去，然后整理成一个关于降幂排列的方程，然后利用来求的取值围。
这些方法中，常用的就是1、2、3、7这几种方法。其他的几种就题型也是比拟单一的。
〔3〕求解析式〔方法比拟少，考得也不多〕

利用它的形式，凑出这样的形式，这要求学生做题目比拟有感觉。
。即设，再利用条件把的取值确定。
〔4〕单调性、周期性、奇偶性、对称性
，得知道这几个性质的概念各自确实定的含义。学生面临的问题就是比拟偏向于用一个特定的数代入函数，以此来判断函数的单调性或者奇偶性等。其实核心在于他们对于恒成立这个概念的理解存在偏差，比拟模糊。因为函数的性质是对于定义域围任意的*都成立的。因此，在证明的过程中，不能用一些特定的数代入函数，因为这只是猜想函数的性质的一种方法。
。
单调性：定义域单调增
奇偶性：定义域为偶函数
为奇函数
周期性：定义域 a为周期
对称性：包括关于轴对称，关于点对称，
如关于函数关于对称，则
这个可以让学生去归纳。
，题目根本都是抽其中的一条性质或者两条性质结合起来考察。
如说到奇偶性
如周期性在三角函数里运用的比拟多
另外就对称性就跟刚刚需要学生去总结的容一样。
二、解决学生认知障碍的策略：
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〔1〕在高一新学期开场之时，做好如下几件事：一是要对学生进展高中数学知识构造特点和知识系统构成的讲解，使其尽快进入角色，尽快适应高中数学知识学习的要求。二是要帮助学生尽快调整相关心理构造，以尽快适应高中数学的认知构造。可以从认知方法、认知构造及认知层次等方面，给学生讲清初中与高中的认知差异及调整方法，从而帮助学生及早做好心理上的准备。三是要从高中与初中数学的思想方法和学习方法等方面给学生讲清二者之间的差异，让学生了解高中数学的思想方法和学习方法，为学习高中数学知识作好思想和方法上的准备。具体可以从初、高中的教材教法、思想方法和学习方法的差异入手进展调整，与高中比拟，初中明显存在着时间多、形象记忆多、强化训练多，教材容少、抽象思维少、灵活应用少；让学生了解在初过强化记忆和题海战术来提高成绩是可能的，甚至是行之有效的方法。但将此类方法克隆到高中的学习中则是行不通的，甚至是根本不可能实现的。
〔2〕注重比照。从学生初中的数学知识和数学经历与新的高中数学知识的矛盾入手帮助学生消除数学认知障碍，尽快实现高中数学知识与初中数学知识和知识经历的重新组织。在这方面要充分发挥教师的主导作用，充分利用课堂教学的便利条件，在课堂教学过程中要有意识地进展新、旧知识和新、旧方法的对照、比拟。让学生通过自己的观察、比拟、反思、总结、批判到达吸收、消化、升华的目的。实现新的数学知识与初中的数学经历、数学知识互相促进、协调开展。
〔3〕对于那些习惯于知识堆积的同学要有意识地对其进展高中数学思维特征及思想方法的辅导。一方面要积极发挥其直观、形象记忆好的优势，另一方面要通过课堂教学开展其抽象、形式的思维方法，树立学习信心，培养学习兴趣，以期尽快消除数学认知的障碍，走出数学学习的误区。
〔4〕形象直观。由数学认知构造层次不同造成的数学认知障碍，解决方法是教师要通过课堂教学积极地加以引导，课堂教学要充分利用学生的直观、形象思维好的特点，在抽象性较强的概念教学时要通过创设恰当的问题情景与学习情景从实际问题和形象化入手，直观、形象的自然引入，尽量防止过多的抽象性讲解，帮助学生尽可能的缩短适应高中数学认知构造的过程，减少由于数学认知构造的层次不同所带来的认知障碍的负面影响。
〔5〕针对学生由于数学认知构造的动态性所造成的认知障碍，还是要从动态性入手加以解决。首先要从其心理上加以调整，要学生明确这种心理障碍的存在是客观事物开展的必然规律，是人人都必须面对的客观事实，是每一个同学都会遇到的必然矛盾，它的存在并不可怕。关键是我们如何面对。正确的态度是认真对待、理智