文档介绍：高中数学导数经典题型解题技巧 (运用方法)
高中数学导数及其应用是高中数学考试的必考内容， 而且是这几 年考试的热点跟增长点，无论是期中•期末还是会考•高考，都是高 中数学的必考内容之一。因此，针对这两各部分的内容和题型总结归 纳了具体的曲线 y f(x)在点
(2, f (2))处的切线的斜率；(2)直接利用函数与导数的关系讨论函数
的单调性，同时应注意分类标准的选择
【规范解答】(1)当a 1时，f(x) ln x
2 , …
x - 1,x (0, x
),所以
2
x x 2
2
x
因此,
f 2 1,即曲线y f(x)在点(2, f(2))处的切线斜率为1,
又 f(2) ln2 2, 所 以 曲
y f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y (ln 2 2) x 2,
2
ax x 1 a
2
x
即 x y ln 2 0.
(2)因为 f(x) ln x ax 1一a 1,所以 f'(x) x
x (0,)，令 g(x) ax2 x 1 a, x (0,),
(1)当 a 0 时，g(x) x 1,x 0,，所以
当x 0,1时，g x >0,此时f x 0,函数f x单调递减；
当x 1, 时，g x <0,此时f x 0,函数f x单调递增.
1
(2)当 a 0时，由 f x 0,即 ax2 x 1 a 0 ,解得 x 1,x2 — 1. a
1
①当a 2时，x〔 x2 , g x 0怛成立，止匕时f x 0,函数f x在
(0, +°°)上单调递减；
②当0 a 1时，-110, 2 a
x 0,1时，g x 0,此时f x 0,函数f x单调递减
x 1,1 1时，g x <0,此时f x 0,函数f x单调递增 a
x 1 1, 时，g x 0,此时f x 0,函数f x单调递减 a
③当a 0时，由于1 1 0, a
x 0,1时，g x 0,此时f x 0,函数f x单调递减：
x 1, 时，g x <0,此时f x 0,函数f x单调递增.
综上所述：
当a 0时，函数f x在0,1上单调递减；函数f x在1, 上单调递
增
当a 1时，函数f x在0, 上单调递减
2
当0 a 1时，函数f x在0,1上单调递减；函数f x在111上
2 a
单调递增；
函数f x在1 1, 上单调递减.
a
【方法技巧】
1、分类讨论的原因
(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；
⑵数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被
开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个
正数还是负数等；
(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结
果发生改变；
(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确
定)，引起问题的结果有多种可能.
2、分类讨论的原则
(1)要有明确的分类标准；
(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；
(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.
3、分类讨论的一般步骤
(1)明确讨论对象，确定对象的范围；
(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；
(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；
⑷归纳总结，得出结论
利用寻卷妊开究函
数的极值与最值
三、利用导数研究函数的极值与最值
考情聚焦：，几乎是 近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。
、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为 含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属 中高档题。
解题技巧：：
（1）确定定义域。（2）求导数f（x）。（3）①或求极值，则先求方程f（x） =0的根，再检验f （x）在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有
参数时要注意分类讨论)
②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 f(x)=0的根的大
小或存在情况，从而求解。
f(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大 的一个是最大值，最小的一个是最小值。
例3: (2010 •天津高考理科• T 2 1 )已知函数f(x)xe X(x R)
(I )求函数f(x)的单调区间和极值；
(n)已知函数y g(x)的图象与函数y f(x)的图象关于直线x 1对
称，证明当x 1时，f(x) g(x)
(III )如果 x1 x2 ,且 f(xl) f(x2),证明 x1 x2 2
【命题立意】本小题主要考查导数的应用，利用导