文档介绍：高中数学必修
结
A
第一章空间/
1、棱柱
定义：有两有如下三种关系：
相交百战：同一年而内)有且只有一个公共点；
共面直线 A
平行』线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符
号表示为：设a、b、c是三条直线 all b =>a II c
c // b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都
适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据
线面位置关系
(1)直线在平面内一一有无数个公共点
(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行一一没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表 示
a a a Pl a =A a II a
4、面面关系 t. .
平行一一没有公共点；a y § ,・
相交一］有杂吸夕直线b
2.，线1环面心的血及其底质/ / /
1 册祚行味/a /卜 /
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平
面平行，符号表示：
作用：直线与平面的判定定理
2、面面平行
定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平
行，
作用：证面面平行
、平面垂直的判定及其性质
1、线面垂直
定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。
作用：证线面垂直
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。※在解题时，
注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过 斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
2、面面垂直
(1)定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
作用：证面面垂直
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
(3)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面
(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;
反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
(5)求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于 棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时)过两垂线作平面两 个面的交线所成的角为二面角的平面角
3、垂直关系的性质定理
①线面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条 直线平行。
②面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直)那么在一个平面内 垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
a
第三章直线与方程
直线的倾斜角与斜率 _
(1)直线的倾斜角 二一 4
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫普线的倾斜角。特别
地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾
斜角的取值范围是—0°《a < 180 °
(2)直线的斜率二
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜 k tan
率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程 度。
0 ,90
当 时，k 0 ；
不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
90 ,180
当 时，k 0； 当 90时,
k y2 y1 (X1 X2 )
x X
注意：(1)当A E时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角
为 90 ° ；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不但过加斜角而由直线 上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线的方程
①点斜式：y y1 k(x \)直线斜率匕且过点xj %
注意：当直线的斜率为 0°时，k=0,直线的方程是 y=y1 o
当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用
点斜式表示,但因 l上每一点的横坐标都等于 x1 ,所以它的方程是
x=x1。
②斜截式:
③两点式:
④截矩式:
y kx b
y川 x
y2 y1 x2
直线斜率为 k,直线在y轴上的截距为
x1
X (X 5立)直线两点x1, y1 ,…
分别为
… -（a,0）
其中直线l与x轴交于点' '） a,b
」y … —（