文档介绍：必修四数学公式概念
第一章三角函数
任意角和弧度制
任意角
1、一般地，所有与角 口终边相同的角，连同角 a在内，可构成一个集合
S ： k 360 ,k Z).
与角a终边垂直的角的集合： S={,P =□ +90°+k 18 i , (n, 0), 一, -1 i , (2^, 0)
12 ) <2 )
y = cosx, x€ 0,2虱】：(0, 1 ), 3, 0 j,仇，_1),以，0 j , (2n, 1)
<2 ) 12 )
、余弦函数的性质
3、对于函数f(x ),如果存在一个非零常数 T ,使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T )= f(x )，那么函数f(x ).、非零常数T就叫做这个函数的周即.。
函数y = Asin(«x +中)及函数y = Acosfcox +中)的周期T =— 问
4、重要推论
(1)若函数 f (a +x )= f (a -x ),则 f (x)关于 x = a 对称；
若函数f (a+x尸—f (a—x ),则f(x)关于点(a, 0)对称.
(2)与周期相关的结论
①f (x +a )=—f (x ),则函数f(x)的一个周期T =2a ；
… 1 」
②f(x+a)=——，则函数f(x )的一个周期T=2a； f x
一 1 」
③f仅+a)= ，则函数f(x )的一个周期T=2a；
f x
④f仅+a )= f (x+b ),则函数f(x)的一个周期T =a—b ；
⑤f (x+aB1+"” 则函数f(x)的一个周期T=4a； 1 -f x
⑥f仅庆于x = a和x = b对称，则f (x )周期T = 2 a - b ;
⑦f (x反于(a, 0 )和b 0对称，则f (x)周期T = 2 a - b ;
⑧f仅庆于(a, 0)和x=b对称，则f(x )周期T =4a —b.
5、正弦函数y=sinx的定义域为R；值域为〔-1, 1】.
当x=£+2kn(kWZ )时，y取最大值1;当x =-土+ 2kn (k w Z )时，y取最小值—1.
2 2
6、余弦函数y=cosx的定义域为R ；值域为[-1,1].
当x=2kn (kwz )时，y取最大值1；当x=n+2kn (kwz阳，y取最小值—1.
7、奇偶性
由诱导公式 sin (-x )=-sin x , cos(-x ) = cosx可知：
正弦函数是奇画数.，余弦函数是偶函婺,。
8、对称性
(1)正弦曲线对称中心坐标为 (kn, 0)(ke Z );对称轴方程是x = kn十二(ke Z ). 2
(2)余弦曲线对称中心坐标为 [kn+], o](kwZ )；对称轴方程是x = kn(kwZ).
9、单调性
(1)正弦函数y=sinx在— +2kn,二十2kn i (k w Z )上都是增函数，其值从一1增大 . 2 2
到1；在i-+2kJi, 3i+2kirl(kwZ )上都是减函数，其值从 1减小到-1.
,2 2
(2)余弦函数y=cosx在L2 +2kn, 2kn】(kwZ 都是增函数，其值从 一1增大到1； 在2kn,冗+2kn】(k w Z )上都是减函数，其值从 1减小到—1.
10、正切函数的图像
11、正切函数y= tan x的定义域是：
r :
」xx= kn +； , kw Z >.
12、周期性
由诱导公式tan x - = tanx, x R,
n
x#—十kn, k^Z可知，正切函数是周 2
期函数，周期是T =♦蹙.
13、奇偶性
由诱导公式 tan(—x)=—tanx, xe R,
x#—+kn, k^Z可知，正切函数是奇 2
函数。
14、单调性：正切函数在开区间 -三+ kn,3+kn | k w Z内都是增函数。
< 2 2 ）
15、值域：正切函数的值域为 R.
=Asin（（ox+9）的图像
1、邛对y =sin（x +中），x R R图像的影响
函数y =sin（x+平）（5#0）的图像，可以看做是把y = sin x的图像上各点向左（甲A0）
或向右（5<0）平移|中|个单位得到的。（可简记为左“十”右“-”）
2、« >0 ）对y =sin（6x十中）图像的影响
.. 一 1 .
函数y =sin（x +5）的图像上点的横坐标缩短 （缶>1）或伸长（0<。<1 ）到原来的一倍
（纵坐标不变）而得到的。
3、A （A >0 ）对y = Asin（gx +中）图像的影响
函数y=Asin3x+邛）的图像，可以