文档介绍：数列
1、数列中an与Sn之间的关系：
Si , (n 1)
an 注意通项能否合并
Sn Sn 1,( n 2).
即 an — an
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于1
an 2 ■ ■■ a2
f (1) a1
将上述n 1个式子两边分别相乘,
可得:
an f (n 1) f (n 2)…f (2) f (1)a 1 ,( n 2)
套时若不熊直接用，，然后用整种方法求解。
类型v 构造数列法：
㈠形如 an 1 pan q (其中p,q均为常数且 p 0)型的递推式:
(1)若p 1时，数列｛ an ｝为等差数列； ，
+ = +
(2)若q 0时，数列｛ an ｝为等比数歹U ;
(3)若p 1且q °时，数列｛ an ｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比 ：
pan ( p 1),与题设
设
法一： gn 1 4 p(an),展开移项整理得 an 1
T/
afc.
pan
q比较系数(待定系数法)
,(P
0)
an
p(an 1
1
p 1
-
q
构成以
J
p 1
ai
为首项,
1
+
-4>
* I ■"
法二：
.3 一
由 an 1 pan q 得 an pan 1
q 的通项整理可得 an.
p 1
an
q(n 2)两式相减弁整理得 n
an
a
n 1 an
电成以a2 a1为11典，以p为公比的等比数列 .求出an 1
类型田(累
㈡形如an 1 pan f (n) ( p 1)型的递推式：
⑴当f (n)为一次函数类型(即等差数列)时:
法一：设 a An B p a A(n 1)
B ,通过待定系数法确定
成以a1 A B为首项，以 p为公比的等比数列
甲 T
an An
式求出
n 4 An + B)的通项整理可得 an.
法二：当f (n)的公差为d时，由递推式得:
an
p(an
1
以p为公比的等
J
1 an
p,即
an 1
an的通项再转化为
、 的值，转化
A B
B,再利用等比数列的通项公
J二 pan+ f(n), T
an = pan 计 f (n1)
两式相减得：a a p(a a ) d，令
n 1 n n n 1
4 一 = =
b a a 得:
n n 1 n
1,第 , 一
pb d转化为类型
n 1 .
v㈠ 求出bn ,再用 类型田(累加法) 便可求出an .
⑵当f (n)为指数函数类型(即等比数列)时:
f (n) p an 1 f (n 1)=,通过待定系数法确定
的值，转化成以
ai
f (1)为首所,以 p学;公上的等药数列
an f (n),再利用等比非列的通项公式求
出 ()
■a# f n 的通项整理可得 an .
法二:
an pan1
当 f (n)
}
f (n
的公比为q时，由递推式得:
an 1 pan f (n) ①,
减得an 1 anq
1),两边同时乘以q得an q
pqan 1 qf (n 1)
②，由①②两式相
an 1 qan
p(an qan 1)，即 an qan 1
p ,在转化为类型v㈠便可求出an .
器一
q,
法三：递推公式为an 1 pan qn （其中p，q均为常数）
pan
n
rq
（其中p,
r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以
得：an 1
an
辅勘皴列bn （其中bn
an ),
1
bn 再应用
q n 1
类型v㈠
的方法解决。
⑶当f （n）为任意数列时，可用 通法：
在an 1 pan f （n）两边同时除以 pn
可得到an 1 an n 1 n
f (n)，令
an
n
bn ，则
bn 1
bn ,在转化为类型田（累加法）
p
求出bn之后得
an
类型VI 对数变换法:
am pa q ( p~~0-an 0y 型