文档介绍：解三角形的方法
：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。
以下若无特殊说明，均设MBC的三个内角
A、B、C的对边分别为a、b、c,则有以下关系成立:
板块二：余弦定理及面积公式
.余弦定理：在 AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有
余弦定理:
,2 ・ 2 _ 2 一. -
a =b +c -2bccosA
，b2 =a2 +c2 -2accosB , c2 =a2 +b2 -2abcosC
2 2 2
a b c -a cosA =
2
c a
<cosB =
2
cosC = a
2bc
2 2
c -b
2ac
2 2
b - c
2ab
.余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
(1)已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角(或 由余弦定理求第二个角)，最后根据“内角和定理”求得第三个角；
(2)已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦 定理求第二个角)，最后根据“内角和定理”求得第三个角；
说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决
.三角形的面积公式
S .Abc
S ABC
S .Abc
S .Abc
」ah
1… 1 ,
=-bhb =一九
2 2
， C 1 , A
absin C bcsin A
2
2
=2R sin Asin B sin C
abc
;
4R
(ha、，、星分别表示a、b、
1 c acsin B
2
(R为外接圆半径)
(p -a)(p -b)(p -c)
1， 、
其中p (a b c)
2
c上的高)；
1
=-r，l (r是内切圆的半径, 2
l是三角形的周长)
【例】考查余弦定理的基本应用
(1)在 AABC 中，若 a = 24, b =* ,C =45”,求 c、A、B ；
(2)在MBC中，若a=63, b=4, c = 3,求边AC上的高h ；
(3)在 MBC 中，若 a =2/3, b=8, A=60：求 c
【例】(1)在 MBC中，若a=7, b=8, cosC ='，则AABC中最大角的余弦值为
14
1 1 1 一
(10上海理)某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 」、,、」，则( )
13 115
A .不能作出这样的三角形 B .作出一个锐角三角形
C .作出一个直角三角形 D .作出一个钝角三角形
(3)以3、4、x为三边组成一个锐角三角形，则 x的取值范围为
【例】考查正余弦定理的灵活使用
1
(1)在 AABC 中，右 acosB +b cos A = csin C ,其面积 S = — (b2 + c2 -a2),则 B = 4
(2)在 AABC 中，若(<3b - c) cosA = a cosC ,则 cos A =
(07 天津理)在 AABC 中，若 a2 —b2 =4§bc,