文档介绍：、选择题1 — 8小题•每小题4分，共32分、
1 •当X
0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是(
X 0(X2) 0(X3)
(B) o(x)o(f ) 0(x3)
(C)
0(X2)0(X2)0(X2b 2a )
1 a 1
从而可知2b 2a2 2b，即a 0, b为任意常数，故选择(b).
7 .设 X15X2,X3是随机变量，且 X1~ N(0,1),X2~ N(0,2 ),X3~ N (5,3 ),
R 2 (2) 1 , P2 P 2 X2 2
X2
2
2 (1) 1,
P3 P 2
X3
2
R P 2 Xi2,则
1
(A)
R
P2
P3
(C)
P3
P2
P
【详解】
若
X ~
-N(
,2),则 X —
o
3
3
(1)
(B)
P2
R
P
3
(D)
P1
P3
P2
~ N(0,1)
X 5 2 5
1)
P2
-3 3 (1) 2 3 (1) 0
X
0
1
2
3P
P
1/2
1/4
1/8
1/8
(A) 1 (B)
故选择(A).
&设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为
(C)- (D)
Y
-1
0
1
P
1/3
1/3
1/3
1
12
解】
P X Y 2 P X 1,Y
1 P X 2,Y
0 P X 3,Y
12
24
1111
24 6
，故选择(C).
二、填空题(本题共 6小题，每小题4分，满分
答案填在题中横线上)
f(x)和y x2 x在点1,0处有切线，则lim nf
n
详解】由条件可知 f 1
0, f'(1) 1 •所以
lim nf
lim
n
2 n 2 n 2
2n
2f'(1)
z x, y是由方程
xy确定,
【详解】
F x, y, z
(z
y)x xy
Fxx，y,z
(Z
y)x
ln(z y)
y,Fz
(x, y,z) x(z
\ x y，
当 x 1, y
2
时,
0,所以
2 2 In 2
详解】
In x ,
2 dx
1 (1 x) 2
In xd
In x
lnx「11
In
1
12 •微分方程y y y 0的通解为.
4
详解】方程的特征方程为
1
04,两个特征根分别为 1
1
，所以方程通
2
In x
11. dx
1 (1 x)2
13 .设***是三阶非零矩阵,
解为y (G C2X)e2，其中C15C2为任意常数.
A 为其行列式， Aj 为元素 aj 的代数余子式，且满足
A aj
0(i, j 1,2,3)，则 A
1
12
A*为A的伴随矩阵，从
r(A*),伴随矩阵的秩只
(x_2^
2)e 2 dx
【详解】由条件Aj玄耳0(i, j
而可知
A* A*T A? A,所以
n,r(A)
但由结论 r(A*) 1,r(A)
0,r(A)
能为 3,所以 A 1.
X 服从标准正分布
【详
解】
EXe2X
x2
xe2x 1
2 e dx
1,2,3)可知 A A*T 0,其中
A 可能为
可知, A A*T 0 可知 r(A)
X N(0,1) ,则 E Xe2X
(X 2)2
2 dx (x 2
t2
te 2dt 2
t2
e7dt e2E(X) 2e2 2e2
所以为 2e2
三、解答题
15.(本题满分 10
分)
92x2 o(x2)) 7x2 o(x2)
当X 0时，1 cosxco