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目录
高等数学一一微积分 2 -
什么是微积分 2-
微积分的历史 3 -
微积分的创立 3-
中国古代微积分 4 -
微积分的与公式 5 -
微分公式 5 -
积分公式 5 -
微积分的运算法则 7 -
微d(cosx)=-sinx
(tanx)=sec2x
(cotx)=-csc2x
(secx)=secx*anx
(cscx)=-cotx*cscx
(ax)=axlna(a>0,a!=1)
.d(ex)=ex
.d(logax)=1/(x*lna)
.d(lnx)=1/x
.d(arcsinx)=1/ v(1-x2)
.d(arccosx)=-1/ v(1-x2)
(arctanx)=1/(1+x2)
(arccotx)=-1/(1+x2)
积分公式
kdx kx c
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2、
3、
1dx x
ln x
4、
1 x2
dx
arctan x
5、
— dx
1 x2
arcsin x
6、
cosxdx
sin x c
xadx
sin xdx cosx c
2
———dx sec xdx tanx c
cos x
2
———dx csc xdx cot x c
sin x
secxtan xdx secx c
cscxcot xdx cscx c
exdx ex c
x
x . a
a dx c
ln a
shxdx chx c
其中shx
为双曲正弦函数
18、
chxdx shx c 其中 chx
tan xdx ln cosx c cot xdx ln sin x c
secxdx ln secx tanx c
为双曲余弦函数
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19、
cscxdx ln cscx cotx
,.x c In tan-
20、
21、
1
~~2
a
1
-2
x
-^dx x
-dx a
22、
23、
——dx
2
x
24、
25、
2
x
1
x2
——dx
2
a
%ctan'
arcsin- a
. 12 2
ln x Vx a
——dx
2
a
In x
微积分的运算法则
微分的运算法则
函数的和、差、积、商微分法则
设 u=u(x),v=v(x), 则
(u+v) ，=u，+v，
(u+v) ，=u，+v，
(Cu) '=Cu (uv)，=u v+uv
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(u/v)=(u v-uv ')/v2 ( v w0)
复合函数的微分法则
dy ' =d '(u)du dy=y ，udu
积分的运算法则
/kd ( x) d x = k /d ( x) dx
/( d ( x) ±g(x ) ) dx = /d ( x) d x ± Jg(x ) dx
d /d (x) dx = d (x) dx
fdd ( x) = d ( x) + C
/d (4 (x) ) (()z x) dx = d (4 (x) ) +C
/d (x) dx = /d ( 4 (t) ) •『tj dt = G ( ^A-1(x))+C
/udv = uv — /vdu 或 /uv d x = uv — /vu dx
例题与解题方法
微分的计算方法
(1)、综合应用和差积商与复合函数的求导法则如题1
(x)=lnlnx+2x2
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该题中y是一个复合函数，可运用函数的和求导法则拆分为两个函数分别计 算，一个是Inlnlnx , 一个是x2,对于复合函数lnlnx 则可以利用复合函数的求 导法则，令 u=lnx , u -1/x , f(x=)lnu , f(x) -1/u ,由 f(u) -u 'f(u)',所以 可求出 lnlnx=(1/x)*lnlnx.
、综合应用微分法则求函数微分如题2
已知函数 y=e-x*cos(3+x) 求 dy
乍一看该题较为复杂，综合性也比较强，其实仔细分析可以看出该函数也不过 是两个复合函数相乘，我们可以利用微分的积法则，令u=e-x , v=cos(3+x),由 d(uv)=du