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高考文科数列知识点
・考纲要求
内容4
要求层次
A
B
C
数列
数列的概念
数列的概念和表示法
V
等差数列、
等比数列
等差数列的概念
V
等比)若｛an｝、｛bn｝为等差数列，则
匕% +b｝,｛儿％十kbn｝都为等差数列
(5)若｛an｝是等差数列，则 Sn,S2n—Sn£n—S2n，…也成等差数列
,_ 、一」■ . . . .. . * .・ .
(6)数列｛an｝为等差数列，每隔k(kW N )项取出一项(am,am#, am关k, am43k, 1■■)仍为等差数
(7)设数列右n｝是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和, 前n项的和
，
S偶是偶数项项的和，Sn是
a2n J
n a1 a2n」
二 nan
=nan 1
n a2 a2n
Sf禺=a2 . a4 . a6 . a2n =
2
S禺一S奇=nan 1 — nan =n an 1 - an =nd
昆 _ nan _ an
S偶 nan 1 an 1
2、当项数为奇数2n+1时，则
S2n1 =$奇. S偶=(2n 1)an+1 S奇=(n 1)、跖 n 1
5 = < = =
S奇一 S偶=an+1 S偶=nan+1 S(禺 n
(其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项).
(8)等差数列｛an｝的前n项和Sm = n，前m项和Sn = m ,则前m+n项和Sm4n = —(m+n )
(9)求Sn的最值
法一：因等差数列前 n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要
、、… *
注意数列的特殊性 n w N。
法二：(1) “首正”的递减等差数列中，前 n项和的最大值是所有非负项之和
口… c c H 之 0 - ― 一
即当a1 >0, d <0,由，可彳#Sn达到最大值时的n值.
©n书 E0
(2) “首负”的递增等差数列中，前 n项和的最小值是所有非正项之和。
日一，八八 4三0- — 一
即当a1 <0, d >0,由」可得Sn达到最小值时的n值.
an+ 20
或求^n ｝中正负分界项
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前 n项和的图像是过原点的二次函数，
故n取离二次函数对称轴最近的整数时， Sn取最大值(或最小值)。若S p = Sq则其对称轴
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为n=U
2
(三)等比数列
.等比数列的定义：-an- = q(q^0)(n>2,JLn=N*), q称为公比 an」
.通项公式：
an =aiqn，=%qn = A Bn (a〔 q #0, A B 0 0 ), 首项：ai;公比:q
q
推广：an =amqn" , 从而得qn"=0■或q =
am
.等比中项
(1)如果a, A, b成等比数列，：A2 = ab或A = ±Vab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项
互为相反数)
(2)数列比｝是等比数列U an2 =an」3书

n项和S