文档介绍：数列知识点总结
1. 等差数列旳定义与性质
定义：a - a二d (d为常数),
n+1 n
+ (n — 1)d
等差中项：x, A, y成等差数列o 2A = x + y
前n项和S
n
+a
1 式）
⑵累乘法（4
a
n
例3:数列｛a ｝中,
n
a _ a — 3, —n+1 -
1 a n +1
n
aa
解：
aa
12
a
n—
a
n-1
12
=—•—
2 3
（3）构造新数列（构造旳新数列必为等比数列或等差数列）
▼取倒构造（a+1等于有关a旳分式体现）
例 4： a = 1,
1
a
n+1
2a
n , <求
a +2
n
解：由已知得：
a
n+1
+ 2 1 1
=——+ ,
2a
n
-n —
2a
n
a
n+1
1 _ 1
— —
a 2
n
为等差数列，1=1，公差为2，・
1
*. 一 = 1 + (n -1)・ a
n
2 = 2(〃 + J，
. 2 --a —
n n +1
▼ 同除构造
例 5： a = 1, a
1
n+1
=3a + 3 n,求a。
nn
解:对上式两边同除以珀，得暑
土+3，则」为等差数列'
3n
3，公差为 3，•备-3+（n -1） • 3-即
3n 3
n • 3 n
— —n • 3 n-1。
3
例 6：
a - 1, a - 2a + 3 n+1，求 a
1 n +1 n n
解：
对上式两边同除以 2n+1，
得一n+1
2 n +1
-身 + (3) n+1，令 b 2n 2
b - b
n+1
n+1
，累加法可得 b - b -
n1
（1）2
• 1 - (|) n-1
-3(1)n - 9,
4 2 8
a1
——1 -,
2 2
-3(-)n
4 2
-5 • 2 n + lo
8 4
例 7： a
- 1, a
1
-a + 2a
n -1
a
n-1
-0, 求a。
n
解：对上式两边同除以
a
n -1
1 1 1
，得 ———+ 2 — 0，即—— a a a
n -1 n n
a
n-1
1
为等差数列，丄二1，公差为2,・・
a
1
1
——二 1 + 2(n -1)二 2n -1 ,・：a a
n
2n 一 1
▼取对构造（波及 a 旳平方）
n
例 8： a - 3,a - 3a2,求a .
1 n +1 n n
解：对上式两边取对数，
得 lg a - lg3a2 ， 由 对 数 运 算 性 质 得
n +1 n
lga - 2lga + lg3
n +1 n
两边同步力口 lg3，整顿得 lga + lg3 - 2(lga + lg3),即lg3a - 2lga ,贝V 6g3a }
n +1 n n +1 n n
为公比为 2 旳等比数列，由此推知 a 通项公式。
n
▼等比型（常用待定系数）
例 9：