文档介绍：必修5第一章解三角形章末总结
、正弦定理
1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
(1)
a b c ,
=k
sin A sin B sin C
正弦定理说明同一三角形中,
边与其对角的正弦成. 2
C -1, C 1r 1 ,. A
2、S -absinC -acsin B -bcsinA.
222
四、三角形中的常见结论
1、A B C
2、在同一个三角形中大边对大角反之亦然^
3、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边^
4、三角形内的诱导公式
①sin(A B) sinC;② cos(A B) cosC;③ tan(A B) tanC;
A B CAB. C
⑷ sin cos—； @ cos sin — .
2222
5、在 ABC 中，tan A tan B tan C tan A tan Btan C.
ABC中，A, B, C成等差数列B 60 .
ABC为正三角形A, B, C成等差数列且A, B, C成等比数列.
4、总结提升：
.已知三角形两边及其夹角(用余弦定理解决)；
.已知三角形三边问题(用余弦定理解决)；
.已知三角形两角和一边问题(用正弦定理解决)；
.已知三角形两边和其中一边的对角问题(既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能 有一解、两解和无解三种情况).
三角函数公式
公式一：
设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin (2kjt + a) = sin a cos (2kjt + a) = cos a tan (2kjt + a) =
tan a
公式二：
设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：
sin (九 + a ) = - sin a cos (九 + a ) = - cos a tan (九 + a ) = tan a
公式三：
任意角a与 … 的三角函数值之间的关系：
sin (-a) = -sin a cos (-a) = cos a tan(-a) = -tana
公式四：
利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值之间的关系：
sin ( - - a ) = sin a cos (兀-a ) = - cos a tan (兀-a ) = - tan a
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2九-a与a的三角函数值之间的关系：
sin (2冗-a ) = -sin a
cos ( 2 冗-a ) = cos a
tan (2冗-a ) = -tan a
一 3
—土 a及3-土 a与a的三角函数值之间的关系:
22
sin ( y+a ) = cos a cos ( y+a ) = - sin a sin ( 3— + a ) = - cos a
2
cos ( 3— + a ) = sin a
2
同角三角函数的基本关系
sin
cos
sin
cos
sin 2a+cos2a=1
(万-a ) = cos a
(-—a ) = sin a
(3- - a ) = - cos a
2
(3- - a ) = - sin a (以上 k C Z) 2
tanA =
sin a cos