文档介绍：第21章 一元二次方程复****课
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一元二次方程
一般形式
解法
根的判别式：
根与系数的关系：
应用
配方法求最值问题：与二次点坐标_______________．
一、快问速答，知识考查
名称
表达式
开口方向
对称轴
顶点坐标
一般式
顶点式
形如y=ax2+bx+c (a≠0）的函数叫做二次函数
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
a>0,开口向上
a<0,开口向下
一条抛物线
令 y=0求x
（3）二次函数的性质
① 若 a＞0，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_____； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_____.
若 a＜0，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_____； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_____.
② 二次函数的最值
若 a＞0，当______时，y 有最____值，是____；
若 a＜0，当______时，y 有最____值，是____；
③ 二次函数的平移．
④ 二次函数y=ax2+bx+c中的系数 a，b，c 的作用．
减小
增大
增大
减小
y=ax2+bx+c
小
大
y=a(x-h)2+k
小
大
y=a(x-h)2+k
左加右减
上加下减
① a决定开口方向与开口大小
② b和a共同决定对称轴的位置
③ c决定抛物线与y轴交点的位置
④ b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数
一、快问速答，知识考查
(4)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c= 0的根
一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不等的实数根
只有一个交点（顶点）
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
(5)实际问题与二次函数
几何面积问题
商品利润问题
拱桥建立坐标系问题
掌握二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标公式
会求二次函数最值
当
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)
2、当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？
m2-2
二次函数？
二、认真思考，积极回答
二、认真思考，积极回答
向下
直线 x=-1
(-1,0)
<-1
右
4
上
3
y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______;
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m______.
= 1
m＞1
= 2
= 0
，函数y=ax2+bx+c（a≠0）
的值永远为正的条件是_____________
a>0, b²-4ac<0
三、数形结合，解决问题
数形结合研究图象性质
负
2、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）
A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1
C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
D
A
1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）
A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
四、当堂测试 自我检测
m<-3
(2,1)
四、当堂测试 自我检测
5、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（—，-—）
1
25
2
4
x=—
1
2
(2)二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：
________