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双因素方差分析 (2).ppt

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双因素方差分析 (2).ppt

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双因素方差分析 (2).ppt

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文档介绍

文档介绍:第四章
双因素方差分析
.
第一节
双因素无重复方差分析
.
一、数据描述

B水平
A水平
B1
B2

Bj

Bb
yi.
A1
y11
y12

y1j
的显著水平a,查F分布分位数表,因素A、B、A×B的检验临界值分别为:

成立时,拒绝原假设H0,认为总体的均值发生了显著的变化
★ 为了提高对主效应的检验精度,应首先对A×B进行检验,当
成立时,可将其判为不显著并与实验误差合并,记为 E ,用 E 去判断因素A与 B的主效应
即:
.
■ 3. 列方差分析表
方差来源
平方和S
自由度
均方V
F值
Fa
显著性
因素A
因素B
因素A×B
误差e
SA
SB
SA×B
Se
a-1
b-1
(a-1)(b-1)
Ab(r-1)
VA
VB
VA×B
Ve
FA
FB
FA×B
总和
ST
abr-1
交互作用显著时
.
交互作用不显著时
方差来源
平方和S
自由度
均方V
F值
显著性
因素A
因素B
因素A×B
误差e
误差E
SA
SB
SA×B
Se
SE
a-1
b-1
(a-1)(b-1)
Ab(r-1)
Abr-a-b
VA
VB
VA×B
Ve
VE
FA
FB
FA×B
不显著
总和
ST
abr-1
.
五、双因素等重复实验方差实例分析
,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:
温度B
材料A
B1
B1
B3
A1
130 155
74 180
34 40
80 75
20 70
82 58
A2
150 188
159 126
126 122
106 115
25 70
58 45
A3
138 110
168 160
174 120
150 139
96 104
82 60
试在a=,对实验数据进行方差分析
.
解:
a=b=3
N=36
r=4
1:建立假设:
2:计算统计量
.
.
.
3. 判断:
A与B及A×B均产生显著差异
.
第二节
双因素不等重复方差分析
.
一、数据描述

B水平
A水平
B1
B2

Bb
A1
Y111, Y112 ,…,Y11r11
Y121, Y122 ,…,Y12r12

Y1b1, Y1b2 ,…,Y1br1b
A2
Y211, Y212 ,…,Y21r21
Y221, Y222 ,…,Y22r

Y2b1, Y2b2 ,…,Y2br2b





Ai
Yi11, Yi12 ,…,Yi1ri1
Yi21, Yi22 ,…,Yi2r

Yib1, Yib2 ,…,Yibrib





Aa
Ya11,Ya12 ,…,Ya1ra1
Ya21,Ya22 ,…,Ya2r

Yab1,Yab2 ,…,Yabrab
双因素不等重复实验的典型数据
.
记号:
:表示A 取i条件下的数据和
:表示B 取j条件下的数据和
:表示所有实验数据的总和
:表示AiBj条件下r的数据的平均
:表示AiBj条件下的数据和
:表示B i 下的ar个数据的平均
.
:表示A i 下个数据的平均
:表示B j下数据的平均
.
二、平方和及自由度的分解
总偏差
因素A偏差平方和
因素B偏差平方和
试验偏差
因素A与B交互
影响偏差平方和
平方和分解
.
自由度分解
故双因素等重复实验自由度分解式为:
.
三、偏差平方和的简化计算
.
.
四、双因素不等重复实验方差实例分析
某产品在两种工艺条件下,来自三个产地的原料,测定所得的产品熔点(℃)数据,如表所示:试对其进行方差分析(a=)
原料产地B
工艺A
B1
B1
B3
A1
122,125,121
123,126,125
119,121
A2
128,126,125
128,129
125,123
试在a=,对实验数据进行方差分析
.
解:
a=2