文档介绍：公开课学幂函数
第1页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那
么他支付的钱数y＝ ？(元)
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 ，+∞）上增，
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
第8页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
合作探究：学****小组合作讨论
请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？
问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？
问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？
第9页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象 都通过点(1,1);
(2) 如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;
(3) 如果a＜０，则图象都只过点(1,1）， 在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右 无限接近x轴；
(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；
幂函数的图象分布规律
第10页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
幂函数的性质
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，
因解析式中指数a的不同而各异.
②如果a<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.
a<0
：
①如果a>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;
a>1
0<a<1
：
①当a为奇数时，幂函数为奇函数；
②当a为偶数时，幂函数为偶函数．
第11页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
幂函数的图象与性质 （三字经）
定义域，根式求；一象限，图都有；
四象限，都没有；二和三，看奇偶；
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；
正递增， 负递减；都过1， 正过0 。
第12页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。
C4
C2
C3
C1
1
典例解析：
第13页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
练****图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n取 ， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为
第14页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
：
思考：
两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？
思维升华：
指数相同的幂，构造幂函数，
底数相同的幂，构造指数函数，
然后利用单调性进行大小比较。
第15页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
练****br/>（1）
（2）
（3）
比较各组值的大小
>
<
≤
第16页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
思考:
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。
1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交
（或与坐标轴无公共点）。
2）函数f(x)的图象不经过原点）。
第17页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
课堂小结：
：
2. 类比法：
定义域，根式求；一象限，图都有；
四象限，都没有；二和三，看奇偶；
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；
正递增，负递减；都过1，正过0 。
第18页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
谢谢指导
青岛市崂山区第一中学 刘文杰
第19页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
①图象过（０，０）， （１，１）；
②函数在（０，＋∞）上是增函数；
第20页，共22页，2022年，5月20日，6点41分，星期一
①图象过（１，１）；
②函数在（０，＋∞）上是减函数；
③在第一象限内，图象向上无限接近