根的存在性证明.docx

文档介绍：根的存在性定理：如果f⑴在闭区间［a,b］上连续
f (a) f (b) v 0,则存在& c (a,b)使街(&) = 0。
证明 利用构造法的思想，将f (x)的零点范围逐步缩小。先将［a,b］二
等分为［a,保］,［徐,b］，如根的存在性定理：如果f⑴在闭区间［a,b］上连续
f (a) f (b) v 0,则存在& c (a,b)使街(&) = 0。
证明 利用构造法的思想，将f (x)的零点范围逐步缩小。先将［a,b］二
等分为［a,保］,［徐,b］，如果f (0±t) = 0。则定理获证。如果
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f (Q)。0，则f(a)和f(b)中必然有一个与f (B)异号，记这个小区间 22
为［a ,b ］,它满足f (a )f (b ) v 0且区间的长度b -a = b-a。又将［a ,b ］二等
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分，考虑中点的函数值，要么为零，要么不为零。如果中点的函数值 为零，则定理获证。如果中点的函数值不为零，那么必然可以选出一 个小区间，使得f(x)在这个区间的端点值异号，记这个小区间为
［a , b ］，它满足［a,b］刀［a , b ］ n ［a , b ］，b - a = ~a 且f (b ) f (a ) v 0。米
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用这样的方法一直进行下去，或者到有限步时，某个区间的中点的函 数值为零，这样定理的结论成立。或者所有区间的中点的函数值不为 零，那么我们就会得到一个无穷的区间序列｛［a,b］｝，它满足:① ［a,b］ n ［ a , b ］ n ［a , b ］ n …；② b - a = _a :③ f (b ) f (a ) v 0。
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