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江苏高考数学
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
参考公式：
次独立重复试验恰有次发生的概率为：
一、选）
（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）
20．（本小题满分16分）
已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列｛bn｝的前n项和。
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m－1）a1；（4分）
（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项；（8分）
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列｛bn｝中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）
21．（本小题满分16分）
已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，
，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根。
（1）求的值；（3分）
（2）若a=0，求的取值范围；（6分）
（3）若a=1，f（1）=0，求的取值范围。（7分）
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
参考答案
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B
11． 12．75 13．32 14． 15． 16．
17．解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为
（2）5次预报中至少有2次准确的概率为
（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为
18．解法一：（1）如图：在DD1上取点N，使DN=1，连结EN，则AE=DN=1，CF=ND1=2
因为AE∥DN，ND1∥CF，所以四边形ADNE、CFD1N都为平行四边形。
从而ENAD，FD1∥CN。
又因为ADBC，所以ENBC，故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CN∥BE，从而FD1∥BE。
（2）如图，GM⊥BF，又BM⊥BC，所以∠BCM=∠CFB，BM=BC·tan∠CFB=BG·∠CFB=BC·
因为AEBM，所以ABME为平行四边形，从而AB∥EM
又AB⊥平面BCC1B1，所以EM⊥平面BCC1B1
（3）如图，连结EH
因为MH⊥BF，EM⊥BF，所以BF⊥平面EMH，得EH⊥BF
于是∠EHM是所求的二面角的平面角，即∠EHM=0
因为∠MBH=∠CFB，所以
MH=BM·sin∠MBH=BM·sin∠CFB
解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则
所以
故共面
又它们有公共点B，
所以E、B、F、D1四点共面。
（2）如图，设M（0，0，z）则
而，由题设得
，得z=1
因为M（0，0，1），E（3，0，1），有=（3，0，0）
又，，所以，从而ME⊥BB1，ME⊥BC
故ME⊥BB1，平面BCC1B1
（3）设向量⊥截面EBFD1，于是
而，得，解得x=-1，y=-2，所以
又⊥平面BCC1B1，所以和的夹角等于θ或л-θ