文档介绍：初二数学 正方形
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正方形
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探究新知
在我们的生活中除了初二数学 正方形
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正方形
第2页，共16页，2022年，5月20日，13点21分，星期一
探究新知
在我们的生活中除了平行四边形,矩形,菱形外,还有什么特殊的平行四边形呢?
正方形
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探究新知
做一做:用一张长方形的纸片折出一个正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
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有一个角为直角的菱形是正方形。
正方形的定义
探究新知
平行四边形是正方形。
的
有一组邻边相等并且有一个角为直角
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1． 正方形的定义
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
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小结:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
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正方形性质:
每条对角线平分一组对角
对角线：
边:
角 ：
对边平行
四边相等
四个角都是直角
相等
互相垂直平分
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轴对称图形
4条对称轴
对称性的研究
轴对称图形
2条对称轴
轴对称图形
2条对称轴
你能有什么规律？
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例1 如图，四边形ABCD是正方形，两
条对角线相交于点O。
求∠AOB，∠OAB的度数。
A
D
B
C
O
解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定垂直，
所以∠AOB=90°
正方形ABCD既是矩形，又是菱形，所以∠BAD=90°，且对角线AC平分∠BAD ，因此∠OAB=45°
练习 ：
1、还有其他方法吗？如果有，把它写出来。
2、图中有多少个等腰三角形？
3、边长为2的正方形，对角线是多少？
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练习1：判断
（1）四个角都相等的四边形是正方形( )
（2）四条边都相等的四边形是正方形( )
（3）对角线相等的菱形正方形( )
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形( )
（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形( )
（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形( )
√
√
√
×
×
×
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正方形的判定
1 定义法：
2、 对角线法：
即：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
3、矩形菱形法：
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
对角线相等的菱形正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
即：四边相等，有一角是直角的四边形是正方形。
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正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
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, 则对角线长为＿＿＿＿＿.
若对角线为2, 则边长为＿＿＿＿.
巩固新知
( )
A 对角线互相平分
B 对角线相等
C 四个角是直角
D 对角线垂直
D
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