文档介绍：32双因素方差分析
32双因素方差分析
例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：公斤），试以显著性水平α1=,α2=。
(4，12)=，(3，12)=。由于
FB＜(4，12)，故认为地块不同对收获量无显著影响。
由于FA＞(3，12)，故认为品种不同对收获量影响极显著。
为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别，选择4个地块划分成三个小区，三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥，作物收获后分别测定其中镉的积累量（微克/千克）
地块1
地块2
地块3
地块4
作物1
7
6
8
7
作物2
2
4
4
4
作物3
4
6
5
3
二、双因素等重复试验的方差分析
若ij≠ + i + j ，则称 = ij - - i - j为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互效应，它们满足关系式：
为了研究交互效应是否对结果有显著影响，那么在（Ai,Bj）
水平组合下至少要做t（≥2）次试验，记其结果为xijk，则
要检验假设:
H01: α1=α2=…=ar=0， H11:α1,α2,…, ar不全为零
H02: β1=β2=…=βs=0 ， H12:β1, β2,…,βs不全为零
H03: 对一切i, j 有 ij=0, H13:ij不全为零
将总的离差平方和分解：
Se反映了误差的波动；SA，SB，SA×B除反映误差的波动外还分别反映了因子A的效应的差异，因子B的效应的差异，交互效应的差异所引起的波动。我们分别称它们为误并的偏差平方和，因子A的偏差平方和，因子B的偏差的平方和以及交互作用A×B的偏差平方和。
对给定的显著性水平α，
例4 在某化工生产中为了提高收率，选了三种不同浓度，四种不同温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其收率数据如下面计算表所列（数据均已减去75）。试在α=、不同温度以及它们间的交互作用对收率有无显著影响。
经计算的方差分析表
方差分析结果表明，只有因子A是显著的（＞）
即浓度不同将对收率产生显著影响；而温度及交互作用的影响都
不显著，这说明要提高收率必须把浓度控制好。
感谢一路有你
CREATIVE TEMPLATES