实验报告-数据滤波和数据压缩实验.doc

文档介绍：实验题目： 使用 Haar 小波和傅里叶变换方法滤波及数据压缩
实验目的
1）掌握离散数据的 Haar 小波变换和傅里叶变换的定义，基本原理和方法
2）使用 C++实现数据的 Haar 小波变换和离散傅里叶变换号，
从频域中很可能只占用了极小一块区域，
而大部
分频率是被为零的。 这就得到一个极为实用的结论：
一个看起来信息量很大的信号，
其实可
以只用极少的数据就可加以描述。
只要对它先做傅里叶变换，
然后只记录那些不接近零的频
域信息就可以达到数据压缩的目的。
（ 3）快速傅里叶变换 FFT 原理
FFT 的基本思想： 将大点数的 DFT 分解为若干个小点数
DFT 的组合，从而减少运算量。
WNn ,k
e j 2 nk / N
F (k )
1
令
N
，则 F(u)可改写为

N 1
f (n)WNn ,k
n 0 。令 N=2M ，其中 M 为
一正整数。带入式中，得到
Fe( k)
1
M 1
n, k
1 M 1
n ,k
M
f (2 n)WM
Fo (k )
f (2 n 1)WM
令
n 0
，
M
n 0
则有
F (k)
1
Fe (k ) Fo (k)W2kM
F (k M )
1
Fe (k ) Fo (k)W2kM
2
，
2
上述推导说明：对一个长度为 N 的序列进行傅里叶变换可以通过将其划分为 2 个 N/2 的序列进行傅里叶变换， 对于 N/2 的傅里叶变换， 可划分为两个 N/4 的变换， 这一过程不断迭代，知道两点的序列为止，可计算出该序列的傅里叶变换。
（ 4）时间抽取的基 2FFT 蝶形算法
对于（ 3）中的计算方法，可以采用蝶形运算符号来表示。本实验中采用的算法是时间抽取的基 2FFT 算法实现快速傅里叶变换。
数据压缩的评价准则
（ 1）数据压缩比
设原始信号 f(n)的数据量大小为 S，经过数据压缩后，信号的数据量变为 M ，一般情况
下 M<S 。则数据压缩比率

的定义为：
由上式可知，数据压缩得越小，其数据压缩比越大。
（ 2）数据失真度
对于压缩后的数据，可以采用反变换等方式还原信号。设原信号为 f(n) ，还原信号为
f1(n) ，则我们定义还原信号与原始信号的差异为数据失真度。 显然，数据恢复越接近原始信
号，数据失真度越小。
算法步骤
1） Haar 小波方法步骤
读入原始数据 f(n)
对原始数据 f(n) 进行小波变换。对原始数据进行不同层级（分辨率）下的小波变换，得到不同的小波变换结果 [An , Dn]
c) 对于上步中的小波变换结果，把细节分量 Dn 置为 0，即滤波得到压缩数据 [An]
对于滤波结果 [An] ，通过小波