文档介绍：高三数学复****导教案
立体几何问题的题型与方法（4课时）
遂宁中学吴顺意
一、考试内容：直线、平面、简单几何体考试内容
平面及其基天性质，平面图形直观图的画法。
平行直线，对应边分别平提升逻辑思想能力和空间想象能力．
2．判断两个平面平行的方法：
1）依据定义——证明两平面没有公共点；
2）判断定理——证明一个平面内的两条订交直线都平行于另一个平面；
3）证明两平面同垂直于一条直线。
3．两个平面平行的主要性质：
⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，此中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：“假如两个平行平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
4．空间的角和距离是空间图形中最基本的数目关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面
角等．解这种问题的基本思路是把空间问题转变为平面问题去解决．
空间的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的地点关系进行定
量解析的一个重要观点，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角
θ∈(0，]，直线与平面所成的角θ∈0,，二面角的大小，可用它们的平面角来
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胸怀，其平面角θ∈(0，π]．
对于空间角的计算，老是经过必定的手段将其转变为一个平面内的角，并把它置于一
个平面图形，并且是一个三角形的内角来解决，而这种转变就是利用直线与平面的平行与
垂直来实现的，所以求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用．经过空间
角的计算和应用进一步培育运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力．
如求异面直线所成的角常用平移法（转变为订交直线）；求直线与平面所成的角常利用
射影转变为订交直线所成的角；而求二面角－l－的平面角（记作）平时有以下几种方
法：
依据定义；
(2)
过棱l上任一点O作棱l的垂面，设∩
＝OA，
∩
＝OB，则∠AOB＝(图1)；
(3)
利用三垂线定理或逆定理，过一个半平面
内一点
A
，分别作另一个平面
的垂线
AB(垂足为B),或棱l的垂线AC(垂足为C)，连结AC，则∠ACB＝或∠ACB＝－(图2)；
设A为平面外任一点，AB⊥，垂足为B，AC⊥，垂足为C，则∠BAC＝或∠
BAC＝－(图3)；
(5)利用面积射影定理，设平面内的平面图形F的面积为S，F在平面内的射影图形
'
的面积为S，则cos＝S.
S
βγA
OA
A
A
β
A
B
B
C
C
β
B
B
β
B
C
β
C
图3
图1
图2
空间的距离问题，主假如求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离．
求距离的一般方法和步骤是：一作——作出表示距离的线段；二证——证明它就是所要求的距离；三算——计算其值．其他，我们还常用体积法求点到平面的距离．
6．棱柱的观点和性质
⑴理解并掌握棱柱的定义及有关观点是学好这部分知识的要点，要明确“棱柱直棱
柱正棱柱”这一系列中各种几何体的内在联系和差别。
⑵平行六面体是棱柱中的一类重要的几何体，要理解并掌握“平行六面体直平行六
面体长方体正四棱柱正方体”这一系列中各种几何体的内在联系和差别。
⑶须从棱柱的定义出发，依据第一章的有关定理对棱柱的基天性质进行解析推导，以求更好地理解、掌握并能正确地运用这些性质。
⑷对于平行六面体，在掌握其所拥有的棱柱的一般性质外，还须掌握由其定义导出的一些其独有的性质，如长方体的对角线长定理是一个重要定理并能很好地掌握和应用。还须注意，平行六面体拥有一些与平面几何中的平行四边形相对应的性质，适合地运用平行四边形的性质及解题思路去解平行六面体的问题是一常用的解题方法。
⑸多面体与旋转体的问题离不开组成几何体的基本因素点、线、面及其相互关系，所以，好多问题实质上就是在研