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天津市中考数学试卷及答案
2009年天津市初中毕业生学业考试试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，
21．（本小题8分）
有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
22．（本小题8分）
如图，已知为的直径，是的切线，为切点，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的长（结果保留根号）．
P
C
A
O
23．（本小题8分）
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．
C
B
A
24．（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
= ____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；
列出方程并完成本题解答．
25．（本小题10分）
已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．
x
y
B
O
A
（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
x
y
B
O
A
（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．
x
y
B
O
A
26．（本小题10分）
已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；
（Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．
2009参考答案及评分标准
评分说明：
1．各题均按参考答案及评分标准评分．
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D
6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．
12．2
13．正方形（对角线互相垂直的四边形均可）
D
C
B
A
E
2
3
1
2
3
14．
15．56，80，
16．60；13
17．21
18．①3，4（提示：答案不惟一）；
②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长.
三、解答题：本大题共8小题，共66分
19．本小题满分6分
解：
由①得， 2分
由②得， 4分
原不等式组的解集为 6分
20．本小题满分8分.
解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 1分
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以，解得. 3分
x
y
O
B
A
y=2x
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，解得（负值舍去）.
点