截长补短法作辅助线.doc

文档介绍：截长补短法作辅助线。
例如：如图6—1：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，：AB－AC＞PB－PC.
分析:要证：AB－AC＞PB－PC，想到利用三角形三边关系定理证之，因为欲证的是线段之差,故用两边之差小于第截长补短法作辅助线。
例如：如图6—1：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，：AB－AC＞PB－PC.
分析:要证：AB－AC＞PB－PC，想到利用三角形三边关系定理证之，因为欲证的是线段之差,故用两边之差小于第三边，从而想到构造第三边AB－AC，故可在AB上截取AN等于AC，得AB－AC＝BN, 再连接PN，那么PC＝PN，又在△PNB中，PB－PN＜BN，即：AB－AC＞PB－PC。
证明：（截长法）
在AB上截取AN＝AC连接PN ， 在△APN和△APC中
∵
∴△APN≌△APC (SAS）
∴PC＝PN （全等三角形对应边相等)
∵在△BPN中，有 PB－PN＜BN （三角形两边之差小于第三边)
∴BP－PC＜AB－AC
证明：（补短法) 延长AC至M，使AM＝AB，连接PM，
在△ABP和△AMP中
∵
∴△ABP≌△AMP （SAS）
∴PB＝PM （全等三角形对应边相等）
又∵在△PCM中有：CM＞PM－PC（三角形两边之差小于第三边）
∴AB－AC＞PB－PC。