文档介绍：证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，而后证另一点也在这个圆上。思路二：四点到某定点（中垂线交点）的距离都相等，从而确立其共圆．思路三：运用有关定理或结论
1）共底边的两个直角三角形，则四个极点
证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，而后证另一点也在这个圆上。思路二：四点到某定点（中垂线交点）的距离都相等，从而确立其共圆．思路三：运用有关定理或结论
1）共底边的两个直角三角形，则四个极点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．
2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个极点共圆．
3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。
4）订交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，
APPCBPPD四点共圆。
（5）割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，
PAPBPCPD四点共圆。
（6）托勒密定理的逆定理：对于凸四边形ABCD，
ABCDADBCACBD四点共圆。
C
D
C
C
D
D
P
P
A
A
A
B
B
B
图（3）
图（4）
图（5）
（3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。
C
证明：用反证法
C
D
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，
O
则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC
AB
交圆O于C，连结DC，依据圆内接四
边形的性质得∠A+∠DCB=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DCB=∠C.
故假设错误，原命题成立。
代数方法
分析几何（点代入法，利用线段乘积向量）
复数证明（辐角相等）