文档介绍：一元二次方程
认识一元二次方程
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没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5
(2)3x＋2
(3)5x＋3＝18
(4)x-2y第15页，共29页。
化为一般形式 2x2 –13x+11=0
根据实际情况确定x大致的取值范围。
x可能大于4吗？
？
不可能等于0,没有实际意义
x可能小于0吗？
那么x的范围是 0＜x＜
解：设花边的宽为xm，根据题意得，
5cm
8cm
x
8-2x
5-2x
问题1中：
（8-2x)(5-2x)=18
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用估计的方法求一元二次方程的近似根。
有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。
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在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解. 2x2 –13x+11=0 ( 0 ≤x≤ )
x
0
1
2
2x2 —13x+11
11
0
-7
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，所以方程的解为x=1
若在x许可的范围内取整数值，没有一 个数能够使方程的左边等于0怎么办？
列表
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问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0
问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？
x
0
1
2
x2 +12x-15
-15
-
-2
13
所以，1<x<
x
x2 +12x-15
-
进一步计算：
所以x的整数部分是1，十分位是1
x的整数部分是几？十分位是几？
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小试牛刀：
+bx+c=0(a≠0)可得下表，则x的取值范围大约是( )
x
ax2 +bx+c
-
-
<x< <x< <x< <x<
x
1
2
3
5x2 -24x+28
9
0
-
1
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
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1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.
x(15 -x)=54
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。
(2)x可能小于0吗？说出理由.
(3)x可能大于15吗？说出理由.
(4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
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x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
-2
当x=6时， x2 -15x+54=0
15-x
x
(4）如何估算长方形的长x?
化简x2 -15x+54=0
根据题意x的范围是 0<x<
答:长方形的宽为6厘米
列表
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2、有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,
则个位数字是(6-x)
x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
x
1
2
3
4
5
6
x2 -3x+2
0
0
2
6
12
20
当x =1 或 x=2时，x2 -3x+2=0
当x =1 时这个两位数是15
当x =2时这个两位数是24
列表
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3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下